正则模糊神经网络的逼近能力及算法

人工智能是信息与数学交叉学科的一个主要领域，正则模糊神经网络是其中重要且基本的工具之一，具有相当广泛的应用。尤其是它的逼近能力，是众多应用开展的关键，目前国际国内已围绕其进行了深入且广泛的研究。本项目以此为研究对象，重点关注逼近的稠密性、相应算法的构造，及其复杂性。具体内容包括：探讨正则模糊神经网络在各种常见收敛结构下能否逼近连续模糊值函数或模糊函数，对于能部分逼近的情形，给出能被逼近的函数易于验证，有应用价值的等价刻画；给出相应的正则模糊神经网络逼近算法和算法的复杂性估计，如，网络隐层神经元节点数与逼近阶的关系，激活函数的选取与逼近阶的关系，被逼近函数的光滑性与逼近阶的关系；对算法进行数值模拟，优化逼近算法。本项目旨在揭示正则模糊神经网络的逼近能力，为正则模糊神经网络的应用提供坚实的理论依据和方法。

正则模糊神经网络是人工智能和机器学习中的重要工具，有着广泛的应用。逼近能力是它的关键能力之一。本项目对正则模糊神经网络的逼近能力进行研究。主要内容如下。(1)构造性证明了正则模糊神经网络在若干种常见收敛结构下对模糊值函数逼近能力。(2)对更一般的模糊函数，正则模糊神经网络只能部分逼近。在一些常见的收敛结构中，给出了能被逼近的模糊函数的易于检验的特征刻画。(3)定量分析了神经网络的逼近能力。研究了如何根据激活函数设计相应正则模糊神经网络的结构，分析了激活函数的选取与网络逼近精度之间的关系。(4)探讨了模糊数的逼近问题，这使得我们可以通过优化模糊数来提高正则模糊神经网络算法的运行速度。.我们的工作丰富和发展了模糊神经网络理论，模糊数理论和逼近论。所得到的结果对模糊神经网络逼近能力的定性和定量分析，包括网络的隐层结构和算法设计，都提供了理论依据和方法。