基于量子力学的算子论研究

在量子力学中，能量算符是某一空间上的一个自伴算子，其特征值对应着该系统束缚态的能级，而光谱是某个算子的特征值的分布，求振动的频率，判定系统的稳定性等均涉及到相应算子的特征值的分布问题。因此，算子论与算子代数必然是量子力学的最重要的数学基础之一。本项目将深入研究解决量子力学中提出的有关算子谱论方面的若干重要理论问题。重点研究：特征值的分布问题，即Weyl型定理问题；算子循环性的判定问题；不变子空间问题。其中特征值的分布问题中重点研究以下几个问题：（1）Weyl型定理的判定；（2）Weyl型定理的摄动；（3）具有不变子空间的算子的特征值的分布问题。从新的角度考虑Weyl型定理和算子的循环性，为量子力学、工程学等学科中物体运动规律的研究提供新的途径和方法。本研究不仅能为量子力学的研究奠定必要的数学理论基础，也将为算子论和算子代数的研究提出新的问题，注入新的活力，促使这两个学科之间的交叉。