基于量子信息论的算子论与算子代数研究

量子信息论就是量子频道分析。一个量子频道是由一个正的迹保持影射给定的，一组噪声算子决定一个正的迹保持影射，每个量子效应对应一个正的压缩算子，精确效应对应正交投影算子，量子效应的全体构成一个效应代数。因此，算子理论与算子代数必然是量子信息理论的最重要数学基础之一。本项目将深入研究解决量子信息理论中提出的有关算子理论与算子代数方面的若干重要理论问题，重点研究：效应代数的分类问题；抽象效应代数的实现问题；效应代数的拓扑结构；效应代数上序贯积的存在唯一性问题；量子效应的分解问题；量子运算的不动点问题；量子效应的下确界存在性问题。这些问题涉及到希尔伯特空间上的正算子理论、正算子的因子分解理论、算子代数全正映射、算子系统的单射性等一系列重要研究内容。本研究不仅能为量子信息研究奠定必要的数学理论基础，也将为算子论和算子代数的研究提出新的问题，注入新的活力，促使这两个学科之间的相互渗透。