Euler方程组ZND燃烧模型的广义Riemann问题

Nonlinear hyperbolic conservation law is an important challenge in the modern mathematics research field. It has a wide range of physical background such as aerodynamics, combustion, plasma physics and thermodynamics. And the study about the combustion phenomena has important realistic significance and theoretical value. Many features which we observe such as turbulent flow, boundary layer and complex chemical interaction make the study about the combustion into a rich and difficult subject in the respect of mathematics.. This project study mainly the generalized Riemann problem of the Zeldovich-von Neumann-Doring (ZND) combustion model for the Euler equations. According to the different cases of the corresponding CJ generalized Riemann solutions, we construct case by case the local solutions of the generalized Riemann problem. We transform the initial value problem into a free boundary value problem and obtain the existence and uniqueness of the solutions by the Picard iteration method and the technique of the invariant region. Furthermore, we investigate the limit behaviors of the solutions when the reaction rate tends to infinity.

非线性双曲型守恒律是现代数学研究领域中一个重要的挑战，它具有广泛的物理背景，如空气动力学，燃烧，等离子物理，热力学等。其中，对燃烧现象的研究有着重要的现实意义与理论价值。人们观察到的特征，如湍流、边界层和复杂的化学作用，使得对燃烧的研究成为一个在数学方面丰富而困难的学科。. 本项目主要研究Euler方程组Zeldovich-von Neumann-Doring(ZND)燃烧模型的广义Riemann问题。根据相应的CJ模型的广义Riemann解的不同情况分别构造Euler方程组ZND模型广义Riemann问题的局部解，将所要求解的初值问题化为一个自由边值问题，通过Picard迭代方法和不变域的技巧得到解的存在唯一性，进一步考察当反应速率趋于无穷大时解的极限行为。

非线性双曲守恒律的研究在气体动力学研究中具有重要的意义，其中对Euler方程组燃烧模型初值问题的研究是国内外普遍关注的热点课题之一。在本项目中，我们利用偏微分方程组的基本分析方法如迭代方法、不变域技巧、特征分析方法和像平面分析的方法等，研究.(1) 压差方程组ZND燃烧模型的Riemann问题和广义Riemann问题，将所研究问题转化为一个自由边值问题，利用坐标变换将该自由边值问题转化为固定边值问题，进行迭代和不变域的分析，得到了唯一的分片光滑的局部解；.(2) 一维磁流体方程组的广义Riemann问题以及基本波的相互作用，根据相应的Riemann问题的解的不同情况进行分类，得到了扰动问题的唯一的局部解，利用特征分析方法进一步得到了基本波的相互作用的结果；.(3) 一维Chaplygin气体方程组CJ燃烧模型的Riemann问题，通过分析像平面内的波线并且利用改进的全局熵条件，得到了不同情形下该Riemann问题的唯一解。.上述研究结果进一步丰富了双曲型方程组的理论体系。