自由幂等生成半群相关公开问题的研究

Free idempotent generated semigroups over biordered sets reflect algebraic features of free semigroups, idempotent generated semigroups and biordered sets, so that they occupy an important position in algebraic semigroup theory. Based on the applicant’s own previous studies, the project will be aimed at answering some inter-related open problems in this area... First, we will consider the endomorphism monoid of a V* algebra, and investigate the structure and classification of all maximal subgroups of the free idempotent generated semigroup over the biordered set of idempotents of the above monoid. Therefore, we will generalise and unify the known results related to biordered sets of idempotents of full transformation monoids, matrix monoids over fields and endomorphism monoids of free group acts. Subsequently, we will study the generalised regularity of the free idempotent generated semigroup over an arbitrary biordered set. We anticipate that such semigroups will provide new, natural and interesting examples of generalised regular semigroups. Finally, we will give structural decomposition theorems for free idempotent generated semigroups over some particular biordered sets, and hence understand such semigroups from a microscopic view of point. .. An innovative aspect of this research is that we start with biordered sets; combine the research techniques of universal algebras, semigroups and groups to explore the algebraic structure of free idempotent generated semigroups over biordered sets, and establish the connection between free semigroups and biordered sets, which will provide a new research approach to the study of algebraic semigroup theory.

双序集上的自由幂等生成半群体现了自由半群、幂等生成半群、双序集的代数特征，在半群代数理论的研究中占有重要地位。申请人拟在自己前期研究的基础上，试图回答该领域的相关公开问题。. 首先研究V*代数的自同态半群，探讨其双序集上的自由幂等生成半群的所有极大子群的结构及分类，从而推广和统一关于全变换半群、域上的矩阵半群、自由群作用的自同态半群双序集的相关结果；然后研究任意双序集上的自由幂等生成半群的广义正则性，预期能够为广义正则半群类提供一些新颖、自然、有趣的实例；最后给出一类特殊的双序集上的自由幂等生成半群的结构分解定理，以便从微观上理解该类半群。. 从双序集入手，将泛代数、半群和群论的研究方法结合起来探讨双序集上的自由幂等生成半群，建立自由半群和双序集结构的联系是一种新的研究思路，将为半群代数理论的研究提供一种新的途径。

双序集上的自由幂等生成半群体现了自由半群、幂等生成半群、双序集的代数特征，在半群代数理论的研究中占有重要地位。申请人在前期研究的基础上，回答了该领域的相关公开问题。首先研究了V*代数的自同态半群，探讨其双序集上的自由幂等生成半群的所有极大子群的结构及分类，从而推广和统一关于全变换半群、域上的矩阵半群、自由群作用的自同态半群双序集的相关结果；然后研究任意双序集上的自由幂等生成半群的广义正则性，为广义正则半群类提供一些新颖、自然、有趣的实例；最后给出一类特殊的双序集上的自由幂等生成半群的结构分解定理，以便从微观上理解该类半群。..从双序集入手，将泛代数、半群和群论的研究方法结合起来探讨双序集上的自由幂等生成半群，建立自由半群群和双序集结构的联系是一种新的研究思路，为半群代数理论的研究提供一种新的途径。