半群的幂半群的研究

The research of this project is one of the hot topics in semigroup theory.In our early work,we have proved that the class of Clifford semigroups satisfies the strong isomorphism property;and also have proved that the class of idempotent semigroups,the class of normal orthogroups and the class of semigroups with regular globals are globaly determined.. In the research project,continuing use the ideals and methods in semigroup theory and universal algebras,we will firstly study the power semigroups of completely regular semigroups or inverse semigroups,and discuss the global determinism problem of these two classes of semigroups.Secondly,we will study several classes of globally determined semigroups, such as the class of idempotent semigroups,and characterize their largest subclasses which satisfies the strong isomorphism property,i.e.,solve the forbidden zone problem.Finally,we will study some operated semigroups and their power semigroups.We are sure that the accomplishment of this project will enrich the area of semigroup theory and its application,and will fill in the blanks of the research of this field in our country.

本项目的研究是半群代数理论中的热点课题之一.在前人的工作基础之上,我们前期证明了Clifford半群类满足强同构性质;证明了幂等元半群类,正规纯正群类和具有正则整体的半群类是整体决定的. . 本项目我们将继续应用半群理论及泛代数理论中的思想和方法,首先研究完全正则半群的幂半群与逆半群的幂半群的性质及这两类半群的整体决定性问题;其次研究若干具有整体决定性的半群类,如幂等元半群类,刻画其满足强同构性质的最大子类,即解决所谓的禁区问题;最后研究一些算子半群及其幂半群.相信本项目的完成将会进一步丰富半群代数理论及其应用,填补我国在这一研究领域的空白.

本项目《半群的幂半群的研究》为2018年立项的为期三年的青年科学基金项目。项目的立项背景是半群理论的研究。研究的具体内容是几类特殊半群的幂半群的结构问题。计划研究的有如下三方面的问题：一是研究完全正则半群的幂半群与逆半群的幂半群的性质、其上的同余及其整体决定性问题；二是研究若干具有整体决定性的半群类，如幂等元半群类等，刻画其满足强同构性质的最大子类，即解决所谓的禁区(forbidden zone)问题; 三是研究一些算子半群及其幂半群，以及这些算子半群的整体决定性问题、禁区问题. 在三年的研究中，课题组紧紧围绕原项目申请书中提出的上述三方面的研究计划进行工作，同时对研究内容也做了一些拓展。 我们主要在带算子的半群方面取得了不少成果， 如 MV代数，量子B-代数， 带算子的格等。