增量未知元方法的若干理论与数值分析

增量未知元（IU）作为一种有效的预处理方法，在微分方程数值求解中有着广泛的应用，其效果和多重网格方法相当。但是该方法在自身理论及应用方面尚存在一些不足。为了克服这些问题，充分发挥方法的效能，本项目主要从以下几个方面进行研究：(i) 结合 BPX 预处理子，构造维数无关增量未知元方法，克服原方法对三维问题处理效果显著降低的问题；(ii) 对块增量未知元（BIU）方法矩阵条件数进行估计，为该方法在各向异性微分方程数值求解中的应用提供必要的理论保障；（iii）根据不同层数未知元与相应层网格尺度的内在关系，结合多重网格光滑、校正技术，构造一种更加高效的数值迭代方法并分析其收敛性。.通过上述内容的研究，可以对微分方程的数值求解和许多实际问题的解决起到很好的推动作用，从而具有非常重要的理论意义和实际价值。