时空有限元方法的理论分析与数值模拟研究

本项目研究时空有限元方法，包括时间和空间都连续、时间允许间断而空间连续以及时空都间断三种离散格式。由于该类方法将时间和空间变量统一考虑，在时间和空间两个方向同时发挥有限元方法的优势，根据不同的方程类型设计相应的稳定、高精度、高分辨率数值格式，能更有效而可靠地求解和时空变量有关的微分方程。此外，在理论上对广义解的正则性、存在唯一性，时空有限元解的稳定性、收敛性等问题进行研究，同时进行实际问题的数值模拟。近几年，我们已经研究了二阶抛物方程和拟线性抛物型积分-微分方程的时间间断时空有限元方法，初步探讨了具有奇异系数方程的连续时空有限元方法，KdV方程的特征线混合间断有限元方法等，发表和即将发表论文多篇，本项目是前述研究工作的深入和拓展，进一步利用时空有限元方法研究其他发展方程（包括奇异和高阶方程），所研究的离散格式更加多样化，理论分析更深入，应用范围更广泛。