局部本原对称图与弧正则图

This project belongs to the category of algebraic graph theory. The main research object is the locally primitive symmetric graph, arc-regular graph, and some edge transitive Cayley graphs. The main goal is to characterise the following important questions in algebraic graph theory: (1)descripe locally primitive symmetric graphs with order of cube free, and classify some of arc regular graphs of three valency or other small valencies;(2)study the finite vertex primitive locally primitive graphs,and develop Praeger's results on 2-arc transitive graphs; (3)characterise the finite arc-regular Cayley graphs of prime valency, and descripe the edge transitive Cayley graphs with valency of two times a prime and odd number of vertices.The research results are expected to rich and perfect the classical theory of symmetric graphs.

本项目属于代数图论的研究范畴。 研究对象主要是局部本原对称图，弧正则图，以及几类边传递的Cayley图。主要目标是刻画代数图论中的下述重要问题:⑴刻画无立方因子阶局部本原对称图，分类其中的三度或其他小度数的弧正则图；⑵研究非二部的顶点本原局部本原图的性质及构造，发展Praeger关于2-弧传递图的结果；⑶刻画素数度的弧正则Cayley图，以及奇数阶的2p度边传递Cayley图，其中p是一个奇素数。研究成果可望对经典的对称图理论的丰富与完善做出贡献。

本项目的研究对象主要是局部本原对称图，弧正则图，以及几类边传递的Cayley图。主要研究内容是刻画了代数图论中的下述重要问题: ⑴ 给出了无立方因子阶局部本原对称图若干分类及系列刻画，比如分类了无平方因子阶的5度对称图，及4倍无平方因子阶3度和5度对称图， 进而给出了无立方因子阶的局部本原对称图的一般刻画；⑵ 研究了非二部的顶点拟本原局部本原图的性质， 构造了拟本原的HS,SD型局部本原凯莱图，及HC,CD型局部本原图的存在性，研究成果发展了Praeger在1993年关于2-弧传递图的基图的结果；⑶刻画和分类了5度的1-传递Cayley图，奇数阶的4度边传递Cayley图，以及一类Frobenious群上的4度正规边传递凯莱图. 这些结果的取得，充分的利用了有限群及置换群理论的若干技巧，将对代数图论的发展起到一定的促进作用.. 项目执行期间，没有进行研究内容或目标调整，围绕计划书中提出的问题，课题组完成和发表SCI收录论文13篇，举办学术论坛1次，参加学术会议16人次，联合培养博士生4名，培养硕士生4名。