强对称图与正则地图的研究

强对称图与正则地图是代数图论和拓扑图论中的重要研究分支，它们不仅与群论、复分析、几何学等数学分支紧密相关，而且在信息科学、计算机科学和通信领域有着广泛的应用，因而其研究有着重要的理论意义和实际的应用价值。强对称图是指弧传递或边传递图。本项目将致力于强对称图类以及弧传递图的正则地图研究。计划用代数、组合的方法以及代数拓扑中正则覆盖的理论构造强对称性的图类，主要是s-正则图和半对称图，研究这些图类的代数性质和组合性质，研究它们的代数不变量和组合不变量，对具有一定阶和一定度数的s-正则图和边传但点不传递图进行分类。正则地图是弧传递图在有向曲面上的正则嵌入，即传递程度最大的嵌入。拟从正则凯莱地图入手，研究给定阶和度数的弧传递图的正则地图分类，研究这些正则地图的亏格及其计数，进一步研究两个著名图类即完全二分图和超立方体图的正则地图分类。