基于Filippov系统的不连续微分方程的复杂动力学分析与控制研究

As far as we know, there exist some defects and blankness in the theory of Filippov system such as the fundamental questions of solution, complex dynamical behaviors for delayed Filippov system and the synchronization or stabilization control of Filippov system. Therefore, the theory and methods about the fundamental questions of Filippov solutions and Lyapunov stability for delayed Filippov system will be extended and improved. Then, we will further investigate the complex dynamical behaviors, synchronization and stabilization control of differential equations with discontinuous right-hand sides via the framework of Filippov system theory. The topics include periodic orbit, almost periodic orbit, sliding mode solution, chaos, synchronization control, stabilization control in finite time, and so on. On the other hand, we formulate and revise some dynamic models described by differential equations with discontinuous right-hand sides in many different fields such as neural networks, mathematical biology and control engineering. By introducing novel tools and methods, we further discuss the complex dynamical behaviors of these discontinuous models based on the framework of Filippov system theory and realize the synchronization or stabilization control of systems.

众所周知，Filippov系统理论中存在着一些缺陷与空白，例如，时滞Filippov系统关于解的基本理论、复杂动力学行为以及Filippov系统的同步或稳定化控制。因此，我们将对时滞Filippov系统关于Filippov解的基本问题和Lyapunov稳定性问题在理论和方法上作适当的推广和改进。然后，我们进一步借助Filippov系统理论框架对右端不连续微分方程的复杂动力学行为和稳定化与同步控制展开研究。这些复杂的动力学行为及控制研究包括：周期轨、概周期轨、滑模解、混沌、同步控制、有限时间稳定化控制等。另一方面，我们制定和修正神经网络、生物数学和控制工程领域中一些可由右端不连续的微分方程刻画的动力学模型。在Filippov系统理论框架内，通过引进一些新颖的工具与方法来探讨这些不连续模型的复杂动力学行为并实现系统的同步与稳定化控制。

自本项目立项以来，我们获得了一系列显著的研究成果，且绝大部分论文都发表在国际知名SCI源刊杂志上。这些研究成果为整个项目的顺利完成打下了良好的基础，也达到了本项目所制定的预期目标。本项目的主要研究成果包括理论研究和应用研究两个方面，具体可归结如下：. 在理论研究方面，对时滞Filippov系统关于Filippov解的Lyapunov稳定性问题在理论和方法上作适当的推广和改进。在Filippov解的框架内，我们推广了广义的Lyapunov-Razumikhin方法。然后借助推广的Lyapunov-Razumikhin方法研究了初始值条件下时滞微分包含的基本稳定性问题。. 在应用研究方面，我们制定和修正了神经网络和控制工程领域中一些可由右端不连续的微分方程刻画的动力学模型。在Filippov系统理论框架内，通过引进一些新颖的工具与方法来探讨这些不连续模型的复杂动力学行为，并实现系统的同步与稳定化控制。这些复杂的动力学行为及控制研究包括：混沌、有限时间同步控制、有限时间稳定化控制等。