一类不连续耦合网络的动力学建模、分析与控制

In this project, a class of complex networks with discontinuous coupling, intermittent coupled networks, with their modeling, synchronization and control will be investigated. Firstly, the intermittent coupling mechanism will be revealed by analyzing intermittent coupling phenomenon in practical issues, and some dynamical network models will be established to accurately depict the intermittent coupling phenomenon. Secondly, by using Lyapunov function method and connection graph stability method, the synchronizability of intermittent coupled networks will be explored, the effects of some parameters including coupling time, coupling strength and edge betweenness on synchronizability will be analyzed, and the synchronization criteria will be derived. Besides, based on stability theory of differential equations, impulsive system theory, matrix theory and graph theory, the asymptotical synchronization of intermittent coupled networks will be discussed and some effective control strategies will be designed by applying pinning control, adaptive control and intermittent control. Finally, the finite-time synchronization of intermittent coupled networks will be proposed under pinning control and intermittent control, the relations among coupling time, synchronized settling time function and finite-time synchronization will be found and the optimal schemes of finite-time control will be given. So far, a small portion of this project has been achieved, it is believed that the complex network theory and synchronization theory will be enriched by this project.

本项目研究一类具有不连续耦合方式的复杂网络即间歇性耦合网络的动力学建模、同步分析及其控制. 首先, 通过分析实际问题中存在的间歇性耦合现象, 揭示间歇性耦合机理, 建立能准确反映间歇性耦合现象的动态网络模型. 其次, 利用 Lyapunov 函数法及连接图稳定性方法, 探讨间歇性耦合网络的同步能力, 分析耦合时间、耦合强度、边的介数等参数对网络同步能力的影响, 建立同步判别准则. 然后, 以微分方程稳定性理论、脉冲系统理论、矩阵论、图论为基础, 结合牵制控制、自适应控制、间歇控制等控制方法, 研究间歇性耦合网络的渐近同步, 给出行之有效的控制策略. 最后, 研究间歇性耦合动态网络在牵制控制、间歇控制下的有限时间同步, 建立耦合时间、同步停息时间函数与网络有限时间同步的内在关系，提出有限时间控制的优化方案. 本项目研究已取得初步进展, 其最终研究成果有望丰富复杂网络系统理论和同步理论.

由于近年来在众多领域的成功应用，复杂网络系统的动力学行为与控制引起了广泛关注。但是，目前的相关研究主要集中于探讨连续耦合网络和脉冲耦合网络，而忽略了对另外一类客观存在的耦合网络即间歇性耦合网络的动力学行为与同步控制的研究。鉴于此，本项目结合复杂网络理论、微分方程稳定性理论以及系统控制论，建立了常微分方程、偏微分方程描述的不连续间歇性耦合的复杂动态网络数学模型，并利用自适应控制、牵制控制、间歇控制等现代控制策略，讨论了间歇性耦合网络的同步问题。同时，项目组将间歇性耦合思想推广到多智能体系统中，研究了带有间歇通讯的多智能体系统的一致性。此外，本项目还将间歇控制运用到神经网络、复杂网络、非线性系统等复杂系统的渐近同步、有限时间同步研究中，得到了相关判别准则。另外，在项目执行过程中，项目组还探讨了与项目有关的其他几个有意义的研究内容，包括复杂系统的有限时间或固定时间同步，神经网络的动力学行为与同步控制，多智能体系统的一致性问题，多语言环境下网络信息传播的动力学建模、分析及控制。这些研究与原项目同属于复杂系统理论及应用研究领域，它们从不同角度讨论了各类网络系统的动力学行为与控制问题，研究结果不仅丰富了原项目研究内容，也进一步促进了网络动力学与控制理论的发展，为项目组后续工作奠定了基础。在该项目支持下，共发表SCI论文46篇包括1篇ESI高被引论文，且均标注该项目资助批准号。根据Web of Knowledge统计，发表论文目前共被引用359次。