几类边传递图的刻画与构造

The study of edge-transitive graphs has a long history of nearly 100 years, and has obtained rich significant results. However, there are many important problems related to edge-transitive graphs still need to be further developed and enriched. This project aims to study further several families of classical edge-transitive graphs. .Specific studies of this project include the following topics: (1) Characterizing 2-path-transitive but not 2-arc-transitive graphs, and constructing new half-arc-transitive graphs; (2) Classifying edge-primitive graphs of valency prime or 6; Characterizing edge-primitive graphs of twice a prime power order or square-free order; (3) Characterizing edge-transitive normal multi-cover of some special graphs..The main purpose of this project is to solve certain important problems to these topics, develop new theory and methods of edge-transitive graphs, and construct new families of edge-transitive graphs.

边传递图的研究至今已有近百年的历史，并取得了许多非常丰富并且影响深远的结果。但仍然有很多与之相关的重要问题有待研究。本项目将对几类典型的边传递图做进一步的研究。. 本项目涉及的主要研究内容包括以下几个课题：（1）刻画2-路传递但不是2-弧传递的图并构造新的半弧传递图；（2）分类6度或素数度的边本原图，刻画平方2倍素数幂阶或平方自由阶的边本原图； (3)刻画特殊图类的边传递正规多重覆盖。. 本项目的主要目的是解决相关课题的若干重要问题，发展边传递图研究新的理论和方法，并构造新的一些边传递图类。

边传递图的研究至今已有近百年的历史，并取得了许多非常丰富并且影响深远的结果。但仍然有很多与之相关的重要问题有待研究。本项目对几类典型的边传递图做进一步的研究。..本项目涉及的主要研究内容包括以下几个课题：（1）刻画2-路传递但不是2-弧传递的图并构造新的半弧传递图；（2）刻画某些特殊的边本原图； (3)刻画特殊图类的边传递正规多重覆盖。本项目对3个子课题分别进行了研究，取得了阶段性的成果。.（1）证明了顶点拟本原TW型的2-路传递但不是2-弧传递图都是特征单群上的正规Cayley图，由此构造了一大类半弧传递图；.（2）分类了阶为4倍素数方幂和三个素因子的边本原图；.（3）完全分类了完全二部图K_{p,p}的亚循环边传递正则覆盖；.此外，我们还对两类特殊的边传递图进行了刻画。其一是刻画了2-距离本原图，另外的结果是决定了单群上的6度2-弧传递Cayley图的正规性。..以上的成果将对代数图论的发展起到推动作用。