边传递图的刻画及其齐次因子分解

边传递图的刻画及齐次因子分解是代数图论的中心课题之一，有着重要的理论意义和广阔的应用领域。本项目主要研究以下课题：.（1）完全分类边传递亚循环基图，这将是对代数图论中长期悬而未解的公开问题"刻画边传递亚循环图"的重大突破；（2）完全分类局部本原亚循环图；（3）刻画有限单群上5度Cayley图的正规性和边传递性；（4）进一步研究群论中的重要问题"具有FPF-自同构的有限群"，并研究由FPF-自同构诱导的完全图的齐次因子分解；（5）刻画具有OFF－自同构的传递置换群，并构造新的点传递自补非Cayley图类；（6）刻画一些重要图类的齐次因子分解；（7）刻画具有自补Cayley图的亚循环群。. 本项目的主要成果为高水平的研究论文，预期在SCI刊物上发表论文10－15篇，其中世界顶级数学刊物1－3篇。

边传递图的刻画及其齐次因子分解是代数图论中的重要研究课题。本项目根据项目计划召开，对预期研究的问题进行了深刻的研究，得到了系列重要的有影响的成果，发表和录用的研究论文18篇（SCI源刊17篇，中国科学中文版1篇），多篇文章发表在相关领域的著名刊物上。成功举办了1次国际学术会议，多位世界一流的专家、学者与会，报告了一大批优秀成果。本项目得到的主要研究成果如下：.（1）刻画了局部2-弧传递和局部本原完全二部图的自同构群，给出了相关完全二部图的一般构造；（2）证明包含一个点传递的亚循环自同构群的图不一定是亚循环图，从而解决代数图论中一个长期未解的公开问题；（3）得到了有限单群上的局部本原Cayley图的一些重要刻画，部分解决了关于局部本原图的著名Weiss猜想；（4）得到了二面体群上的局部本原Cayley图的完全分类，推广了著名专家的分类结果；（5）刻画和分类了多个亚循环图类，特别地，完全分类了顶点本原亚循环图，取得了亚循环图研究的突破；（6）得到了3次自由阶群的完全分类，利用分类结果，刻画了立方自由阶素数度的弧正则图；（7）得到了若干其它研究成果。