图的边染色与几类参数的研究

本项目主要研究Vizing于60年代后期提出的平面图的边染色，几个临界图的猜想以及最新提出的关于曲面上图的边染色的参数。本项目拟给出一般曲面上图的最大度的一个好的上界，进而彻底解决平面图的猜想；证明临界图的独立数不超过点数的一半，彻底解决Vizing临界图独立数的猜想；改进临界图的平均度的下界，给出临界图2-因子存在的充分条件， 特别是Hamilton圈存在的充分条件，为最终解决Vizing临界图边数的下界猜想和临界图2-因子猜想创造条件。

染色问题是图论研究的核心问题，图的边染色等各种染色、整数流、群连通等是染色理论的核心，是研究的前沿课题。本项目主要研究了边染色临界图的边数下界、其2-因子存在的充分条件、其独立数猜想及一般曲面上第二类的最大度的上界和Vizing平面图的猜想，也研究了子立方图、平面图及2退化图的各种与边染色密切相关的几类染色问题，考虑了处处无零流和可扩圈存在的一些充分条以及群连通性的极值问题，本项目还研究了超欧拉性、哈密尔顿圈、符号矩阵、图的标号等其他一些与本项目相关的性质。