耦合非线性振子系的动力学与随机共振

本项目旨在通过动力系统的方法与技巧来探讨具有深刻物理背景的耦合非线性振子系统的动力学行为和重要的物理现象，诸如离散非线性Schrodinger 方程局域化解（或称呼吸子解）的大范围存在性、稳定性与分支，Frenkel-Kontorova模型的单调性、遍历性、锁模与定向输运，以及Fermi-Pasta-Ulam 链的行波解。以上一些问题的解决或物理现象的解释，需要应用由于离散和连续动力系统的兴起而发展起来的一些方法和技巧，如翻转系统的对称性，单调系统的性质，以及Banach 空间中的中心流形约化等。此外，我们还将研究有应用前景的随机共振，即由噪声和弱周期信号协作而导致的系统强输出的现象，以及在不对称周期势场中由噪声诱导的耦合非线性振子系的定向输运现象。