辛代数簇的研究

Symplectic varieties is a subject at the crossroad of algebraic geometry, symplectic geometry and representation theory. Basis examples of such varieties are the quotient of a symplectic vector space by a finite symplectic subgroup and nilpotent orbit closures in a semi-simple complex Lie algebra. Based on our previous works on this subject, we plan to study the constructions of new isolated symplectc singularities, symplectic resolutions for isolated symplectic singularities and symplectic resolutions for Slodowy slices.

辛代数簇是与代数几何，辛几何以及表示论都相关的一个交叉课题。辛代数簇的基本例子包括辛向量空间模掉一个有限辛子群和半单复李代数中幂零轨道的闭包。建立在之前我们的诸多工作之上，我们拟研究孤立辛奇点的构造问题，孤立辛奇点的辛解消问题以及Slodowy截面的辛解消问题。

本项目构造了一组无限的4维新的局部基本群平凡的孤立辛奇点的例子，从而回答了Beauville在2000年提出的一个问题。此外，我们还对于G/P及其切面的几何进行了深入研究。提出了Euler-对称簇的概念并对其基本性质进行了研究。 对于伴随群的完美紧化证明了其在Fano形变下的刚性。