Galton-Watson 树和 Levy 树

随机树是最近二十年里概率论研究的一个热点领域。特别是分支过程和随机树之间的联系受到了特别的关注，这一研究有着重要的理论意义和极为广泛的应用背景。和图论，度量几何，组合数学,统计物理，生物数学等其他的数学分支有着广泛的联系。 Galton-Watson树和LEVY 树是其中两类重要的随机树，他们直接刻画了分支过程的家族演化历史。但是对于"Galton-Watson树和Levy树"目前还有大量的问题需要解决。我们致力于研究上临界的Galton-Watson树的重整化极限，上临界的Levy树的刻画以及带移民的Galton-Watson树的收敛等问题。

在这个项目中，我们得到了上临界的Galton-Watson的树的轮廓过程的尺度收敛极限。我们还研究了Levy连续型随机树的子树过程并且得到上临界的Levy树必须满足一个Girsanov变换。我们进一步的将Levy树的Girsanov变换应用到超过程当中。