可积系统的闭轨分支及相关问题

相平面上可积系统的中心奇点外围有一族闭轨线，它对应系统的周期解。本项目将研究多项式可积系统在多项式扰动下的极限环个数上界(闭轨分支，或称Poincare分支)及中心外围闭轨的周期单调性。这两个问题都可转化为Abel积分和高阶Melnikov函数零点个数的研究，并且后一问题还常常被用于前一问题的研究中。本项目将着重讨论二次或三次可积系统，期望对它们的闭轨分支现象和周期函数的单调性有一个比较完整的了解。. 闭轨分支是平面系统常见的分支现象之一，对它的研究将有助于Hilbert十六问题的最终解决和常微分方程分支理论的发展，有极大的学术价值；周期单调性的研究结果被广泛应用于非线性边值问题及分支理论的研究之中，有重要的理论意义和应用前景。