二维球面上多项式向量场的几何性质与分支问题

本项目研究球面 上非齐次多项式向量场的几何性质与分支问题，主要内容包括： 次多项式向量场奇点的一般性质；不变代数曲线的存在性和Darboux可积性条件；极限环相对位置和个数上界；一些特殊向量场的Hopf 分支、Poincare分支和同（异）宿轨分支； 上向量场的"弱化的Hilbert十六问题"等。. 经典力学理论建立在微分形式和流形的基础之上，而流形上向量场和欧氏空间上的向量场有许多完全不同的性质。二维球面 是比较典型的二维流形，多项式向量场又是常见的动力系统模型。因此，本项目有着重要的学术价值和应用前景。