非线性波方程行波解分岔及其动力学行为的研究

本项目拟从KdV方程，非线性 Schr?dinger等典型非线性波方程的研究出发，研究非线性波方程中不同非解析波产生，把这些非解析波加以分类，分析这些非解析波的产生与波方程的参数分岔的关系，并对参数平面（或参数空间）进行划分来区分不同波产生的参数范围。利用确定性动力系统和随机动力系统理论研究不同参数条件下这些波方程在不同外力作用和常见的噪声作用下动力学行为及其空间模式, 并分析这些现象产生的原因。针对非线性波方程在外力作用和噪声作用下其动力学行为的复杂性，我们计划利用随机微分方程数值解来模拟这些方程的丰富的动力学现象。