非线性波方程动力学性质的研究及其在生物系统中应用

本项目拟从典型非线性波方程的研究出发，研究波方程中不同非光滑行波产生，把这些波加以分类，分析这些非光滑波的产生与波方程的参数分岔的关系，并对参数空间进行划分来区分不同波产生的参数范围。利用确定和随机动力系统理论研究不同参数条件下这些波方程在不同外力作用和常见的噪声作用下动力学行为及其空间模式, 并分析这些现象产生的原因，并把这些结果应用于生物系统的动力学研究中。针对非线性波方程在外力作用和噪声作用下其动力学行为的复杂性，我们结合蒙特卡洛法，广义胞映射等数值方法进行分析来确定非线性波方程中各种复杂现象产生的分岔值，进而来控制这些复杂现象以达到期望的效果。在研究这些波方程的过程中，我们期望在L.Arnold的随机动力系统理论的基础上建立适合噪声影响下波方程的一般理论，为波方程的研究开辟一条崭新的途径，并以此为基础研究生物系统的时空动力学性质，为生物试验工作者提供一些可行的原则。