时变复杂系统的动力学行为研究

本项目致力于研究时变复杂系统的动力学行为。我们期望发展非自治系统和随机动力系统的时变（随机）吸引子理论、Lyapunov和LaSalle理论、压缩稳定性理论、.多周期及分叉理论、并且研究时变微分包含和时滞时变微分方程的相关问题。. 以这些理论的发展为基础，我们将着重研究和讨论一些在物理、生物、和工程上有重要应用的复杂系统的动力学行为。其中,时变神经网络的多周期界的稳定性和各自时变收敛域；具有不连续右段的时变神经网络的动力学行为；具有切换拓扑结构的复杂网络的同步行为；切换拓扑结构的多主体系统的一致性等，都是我们研究的重点。. 其中，我们将着重讨论时滞对稳定性和压缩稳定性（包含同步/一致性）的影响，以及动态切换拓扑结构对同步/一致性的关系。我们相信，本项目所获得的成果，不仅能促进时变动力系统理论的发展，且能应用于具体的复杂系统的分析。

本项目研究时变复杂系统的动力学行为,发展了非自治系统和随机动力系统的时变（随机）吸引子理论。.内容包括：.1..随机动力系统的横向稳定性。.A..把确定性横向稳定性理论推广到随机动力系统。这是一个开创性工作。得到了许多深刻的结果。例如，给出了混沌系统随机主稳定函数分析方法。.B..研究了随机合作和竞争的协同网络，其耦合矩阵为随时间变化而切换，即不连续的。提出了一类随机（自适应过程）切换协同算法模型,作为特例,它包含了独立同分布和马尔可夫随机过程. 在一定条件下,证明了能以概率1达到协同..C..讨论了随机切换连接权的神经网络的以概率1达到自同步。.2..讨论了右端不连续线性耦合网络的同步问题。在以前的复杂网络工作中，都假设f 是满足 Lipschitz 条件或QUAD条件。但在实际中，f 经常会是不连续的。我们讨论当 f 不仅不连续,并且不满足QUAD 条件时，线性耦合网络的同步问题。给出了实现同步的条件。我们还讨论了不连续非线性耦合的协同问题。这是这个领域中的先驱工作。.3..讨论了细胞神经网络多重平衡点及其稳定性.确定了所有平衡点吸引域。讨论了无限时滞细胞神经网络的完全稳定性。.4..讨论了具有无限时变时滞的时变系统的广义Halanay不等式。给出了精确的Generalized Halanay Inequalities。.5..讨论了具有时变时滞微分不等式。并成功用来讨论具有时变时滞的时变神经网络的稳定性。.6..研究了由不同振子（连续系统和离散格子）的复杂网络的分群同步问题。.7..研究了复杂网络的分群同步和间歇自适应pining控制同步。详细分析了其动力学行为。.8..讨论了随机动力系统的横向稳定性。把确定性横向稳定性理论推广到随机动力系统。这是一个开创性工作。获得了许多深刻的结果。例如，给出了混沌系统随机主稳定函数分析方法。.9..证明了脉冲耦合系统在小时滞时渐近同步也是不可能的。进一步,详细地分析了延迟，耦合强度和同步之间的关系。