有限群的非Frattini主因子

It is well known that the essence of studying a finite solvable group can be revealed by some "embedding properties" of chief factors in a finite group. The properties of chief factors and the relationship between chief factors and some subgroups in a finite group are widely concerned. In this project, we investigate the structure of finite groups that every chief factor is either Frattini or complemented, and investigate the structure of some subgroups,the corresponding relation of non-Frattini chief factors in two chief series and the p-length of p-solvable groups under the assumption that some subgroups cover or avoid some non-Frattini chief factors of a finite group using the idea of local analysis. It will provide the basis for some of the related conjectures. For example,the well-known Berkovich problem. The study of chief factors will be perfected.

主因子在有限群中的"嵌入方式"可以揭示有限可解群研究的本质，所以研究主因子的性质或者主因子与某些子群的关系成为人们普遍关心的问题。 本项目应用局部分析的思想，研究每个主因子要么是Frattini的要么是可补的有限群的结构，从某些子群与有限群的部分非 Frattini主因子之间的覆盖远离性出发，研究有限群的某些子群的特性、不同群列中非Frattini主因子间对应关系以及p-可解群的p-长，揭示主因子与有限群的结构之间的内在关系。为某些相关猜想的研究提供依据，特别是Berkovich问题。完善并推进这一领域的研究。

主因子在有限群中的“嵌入方式”可以揭示有限可解群研究的本质，所以研究主因子的性质或者主因子与某些子群的关系成为人们普遍关心的问题。本项目利用局部分析的思想，通过非Frattini主因子及某些子群的性质刻画了有限群的结构。.在本项目的支持下，我们完成了项目的研究目标，提出了一些新的方法和观点，主要获得了如下几个方面的成果：.(1) 通过非Frattini主因子的性质来刻画有限群的结构。得到了一个p-可解群的p-长小于等于1的充分必要条件, 推广了P. Hall 和G. Higman 关于p-可解群的p-长理论；研究了每个主因子要么覆盖远离要么可补的有限群的结构。.(2) 通过对CLT群附加某些正规性研究了CLT群的某些子类的结构。.(3) 通过某些极小子群的性质研究了有限群的结构并完全分类了几类特定的临界群。.(4) 研究了著名的Shult-猜想。. 通过本项目的研究，我们获得了一些新的概念、理论和方法。不仅丰富了“局部分析的方法”，而且揭示了主因子与有限群的结构之间的关系。为某些相关猜想的研究提供依据，特别是Berkovich问题和Sidki-猜想。完善并推进这一领域的研究。