时滞空间互联系统的有限频分析与鲁棒分布控制算法研究

Spatially interconnected systems are multidimensional systems, directly using their internal subsystem connections. The research background of this model is the problem of formation control. Spatially interconnected systems are characterized by several variables that indexed by spatial coordinates in addition to time. In this model, the noncausalities of spatial operations have been explicitly taken into account, as well as the differences between temporal and spatial operations. Compared to one-dimensional system model with concentrating parameters, a spatially interconnected system with distributed parameters exhibits such qualitative differences that the investigation of this system is much more demanding mathematically, for example, the multiple complex function theory and the infinite model analysis must be involved. So the fundamental problems of this system including its minimum realization, robust distributed control and the effects of a time-delay process are still unsolved since it was proposed. ..The aim of this proposal is to study the robust distributed control and the finite frequency of time-delay spatially interconnected systems. Based on our existing works, what we are concerned with the effects of a time-delay process and the noncausalities of spatial operations on the finite frequency. Then the fundamental concepts and approaches on the basis of robust distributed control for time-delay spatially interconnected systems will be investigated extensively, which will present a systematic feasible method for further analysis and design of a time-delay multi-dimensional system.

空间互联系统是直接利用子系统之间的连接建模的多维系统，其研究背景是编队控制问题。空间互联系统模型的主要特点是既存在时间变量，也存在空间变量；同时空间算子具有非因果性，与时间算子的性质不同。因此空间互联系统模型是更具一般性的多维系统模型，与集中参数的一维系统模型相比，分布参数的空间互联系统有着较为本质的差异。它的研究涉及到多复变函数理论和无穷模态理论等，在数学上要困难得多。自提出以来，许多基本问题，包括最小实现,鲁棒分布控制以及时滞环节对系统的影响机理等至今仍未获得满意的解决。.. 本项申请主要研究时滞空间互联系统的有限频分析和鲁棒分布控制算法。旨在已有工作基础上，揭示时滞环节和空间算子的非因果性对有限频的影响机理，探索时滞空间互联系统基于有限频的鲁棒分布控制算法，为多维时滞系统的进一步分析和设计提供一条可行的研究途径。

空间互联系统是一类具有多维特征的空间分布式系统，它是由具有相似结构的子系统以互联链方式连接构成的，在无人机编队飞行、自动高速公路系统、智能电网等领域应用广泛。空间互联系统的主要特点是既存在时间变量，也存在空间变量，具有典型的多维特征。同时考虑到实际物理意义，空间变量的非因果性也被建立到了模型中，与传统的以2D系统为代表的多维系统模型相比，空间互联系统是更具一般性的多维系统模型。目前，针对空间互联系统的基础理论研究尚不完善，而时滞的存在也使得系统的分析和控制变得更加复杂和困难。..本项目在国家自然科学基金的支持下，完成了时滞空间互联系统的有限频分析和鲁棒分布控制算法研究。主要贡献有四点：第一，通过定义多个频域泛函空间和偏傅立叶变换，得到了空间互联系统时域信号与频域信号之间的Parseval能量守恒定理，在此基础上，建立了基于有限频分析的空间互联系统广义Kalman-Yakubovich-Popov (KYP) 引理的统一表达，解决了空间互联系统的频域性能分析与有限频分布式控制问题；第二，通过将有限维向量空间中的系统模型转化为无穷维希尔伯特空间中的抽象算子系统模型消除了带有非因果特性的空间变量，并借助算子理论得到了时滞空间互联系统的时滞依赖和时滞独立稳定性条件，解决了时滞空间互联系统的稳定性分析与有限频分布式控制问题；第三，借助算子理论分析了具有不确定性参数的空间互联系统鲁棒二次稳定性问题，为连续时间和离散时间两种情况建立了一个通用的鲁棒分布控制框架，基于系统原参数提出了计算上更为高效的鲁棒分布控制算法；第四，拓展研究了一类基于图建模的具有网络拓扑结构的空间互联系统（简称图互联系统），借助满块S过程建立了图互联系统广义KYP引理，同时通过构造多个Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了时滞图互联系统的稳定性条件，研究了时滞图互联系统的有限频性能分析与分布式控制问题。..项目在研究时滞空间互联系统时频特性、稳定性以及鲁棒分布控制算法过程中，攻克了许多关键性科学问题，构建了时滞空间互联系统稳定性分析、有限频性能、鲁棒分布式控制等核心基础理论，并在此基础上拓展研究，建立了图互联系统有限频性能分析与分布式控制理论体系，为进一步研究网络通信下互联系统的攻击检测与分布式安全控制提供了理论基础和技术保障。