2-D 离散时滞系统的状态估计算法研究

实际系统大多是以带有时滞环节的偏微分方程来描述的时间-空间分布参数系统。这一类系统的状态估计具有重要的理论意义和实用价值，同时也是一个亟待攻克的研究课题。多维离散系统可以视为该类系统的离散化形式。与集中参数的一维系统模型相比，分布参数的多维离散系统有着较为本质的差异。它的研究涉及到多复变函数理论和无穷模态理论等，在数学上要困难得多：自提出起四十余年来，许多基本问题、包括最小实现,状态估计以及时滞环节对系统的影响机理等至今仍未获得满意的解决。本项申请主要研究二维时滞系统、特别是二维一般时滞模型的状态估计问题。旨在已有工作基础上，探索多维时滞环节对系统的影响机理中不同于一维的本质所在；在此基础上研究二维离散时滞系统状态估计的基本概念和方法，为多维时滞系统的进一步分析和设计提供一条可行的研究途径。

多维离散系统在多维图像处理、模式识别、信号处理等领域具有非常重要的应用，长期以来一直是控制理论研究的热点领域之一。而时滞的普遍存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难。时滞的存在也常常是系统不稳定和系统性能改变的根源，因此对时滞系统的研究是控制理论与控制工程领域研究中非常关注的问题。.以2-D离散系统为代表的多维系统理论的发展至今已经有近四十年的历史。基于状态空间模型的2-D离散系统的研究已经获得了比较丰富的成果。然而，与已经取得丰硕成果的1-D情形相比，2-D离散系统基础理论研究的进展尚很不完善。对于2-D离散系统而言,状态估计和观测器综合问题一直是一个热点问题,并且取得了较为丰富的发展。本项目在国家自然科学基金的支持下，完成了2-D系统及其时滞系统的状态估计问题的研究工作，主要的贡献有三点。 第一，提出了2-D系统基于状态空间模型的渐近观测器存在的充分必要条件，解决了2-D系统现有时域方法研究的观测器存在只有充分条件的问题；第二，给出了2-D系统观测器设计的构造性的新方法，解决了现有2-D系统基于频域方法设计观测器带来的实现阶数较高的问题；第三，首次研究了2-D系统无偏滤波器存在的充分必要条件和设计方法，解决了存在不稳定模态的不确定的2-D系统的鲁棒H∞滤波问题。这些方法均可以推广到时滞情形。此外，我们还研究了奇异2-D系统，非线性2-D系统的状态估计问题。. 本项目在已有工作和进展的基础上，探索了2-D离散系统及其时滞系统状态估计问题的基本概念和方法，为进一步系统深入地研究和建立2-D时滞系统状态估计理论提供一条可行的研究途径。