复杂结构试验的设计与建模

Design of experiments is one of the important branches of Statistics, it not only has important theoretical significance, but also is of great practical value. With the rapid development of modern science and new technology, especially the development of computer technology, as well as the needs of some emerging issues in the application fields, mankind is faced with more and more experiments with complex structures. Those characteristics in the experiments, such as numerous factors, mixed levels, multiple responses, multi levels of accuracy, no random errors, as well as the coexistence of qualitative and quantitative factors, put forward higher demands on corresponding issues like design construction, data analysis and modeling. This project will mainly focus on two types of important experimental designs, i.e. supersaturated designs and computer experiments, for experiments with complex structures, and make deep researches on some newest topics on design construction and modeling, including: (1) the optimality theory of supersaturated designs with complex structures, (2) construction of supersaturated designs with different structures, (3) construction of orthogonal or supersaturated Latin hypercube designs, (4) construction of nested space-filling designs, (5) construction of sliced space-filling designs, and (6) data analysis and modeling of the above designs. We expect to construct a series of good designs, and provide effective methods for data analysis and modeling, for practical use.

试验设计是统计学的重要分支之一，它不仅在理论上有重要意义，在实际领域也具有重大的应用价值。随着现代科学和新技术的飞速发展，特别是计算机技术的发展，以及应用领域某些新兴问题的需求，人类面对的具有复杂结构的试验越来越多。试验中因子众多、因子水平数取值多样、多响应、多精度、无随机误差及定性、定量因子共存等特点，对相应的设计构造、数据分析及建模提出了越来越高的要求。本项目将主要关注复杂结构试验下的超饱和设计和计算机试验这两大类重要的试验设计，深入研究它们在设计构造与建模方面的一些最新课题，包括：(1) 复杂结构超饱和设计的最优理论，(2) 多种结构下超饱和设计的构造，(3) 正交及超饱和拉丁超立方体设计的构造，(4) 嵌套空间填充设计的构造，(5) 分片空间填充设计的构造，(6) 上述复杂结构试验设计的数据分析与建模。期望会构造出一系列优良设计表，并给出有效的数据分析和建模方法，以供实际使用。

试验设计是统计学的重要分支之一，它不仅有重要的理论意义，也具有重大的实际应用价值。随着新技术和科学的飞速发展，特别是计算机技术的发展，以及实际应用领域某些新兴问题的需求，人类面对的具有复杂结构的试验越来越多。本项目深入研究了复杂结构试验的设计与建模方面的一些最新课题，取得了丰富的科研成果。具体地，进一步发展了混水平超饱和设计和筛选设计的一些最优性结果和构造方法，提出了一种贝叶斯变量选择方法，并针对多响应超饱和设计给出了一种有效的两阶段变量选择策略；对计算机试验，给出了（近似）正交拉丁超立方体设计、列正交设计、近似正交表、强正交表等的多种灵活方便的构造方法，以及用于多精度计算机试验的嵌套空间填充设计（包括嵌套正交拉丁超立方体设计）、用于定性定量因子计算机试验的分片空间填充设计（包括分片拉丁超立方体设计）的多种构造方法；进一步发展了纯净效应和一般最小低阶混杂准则下部分因析设计（特别是混水平与分区组情形）的最优性理论和构造方法，提出了一种构造混料试验均匀设计的新方法；另外，在与试验设计密切相关的统计过程控制方面，提出了多种可有效监控多元数据流、高维数据流、多元二项/多项过程等的控制图。在SCI检索期刊发表和录用待发表论文43篇，包括国际统计顶级期刊Annals of Statistics、JASA、Biometrika论文3篇，国际工业统计顶级期刊Technometrics论文3篇；指导完成博士学位论文8篇，硕士学位论文11篇；获得省部级奖励3项，项目主持人入选科技部中青年科技创新领军人才、天津市中青年科技创新领军人才，以及天津市“131”创新型人才团队带头人。