模型未知下的试验设计及数据分析

试验设计是统计学的重要分支之一，它不仅在理论上有重要意义，在实际领域也具有重大的应用价值。随着新技术和科学的飞速发展，人类面对的问题越来越复杂，需要突破古典试验设计强烈依赖于模型的限制；另外，随着计算机技术的发展，许多试验的前期研究，可以在计算机上进行，这可大大节省试验开支，又可显著加快研究进程。在计算机试验中模型不存在随机试验误差，与模型未知试验的模型(含随机误差)有本质不同，但是在试验设计和建模的要求上，两类试验有许多共性，因此本项目均把它们看作模型未知下的试验。本项目将深入研究模型未知下的试验设计及数据分析中的一些最新课题，包括：高水平和混水平因子超饱和设计的最优性准则、构造及数据分析的更深入研究；均匀设计对于水平扰动的稳健性，大型的、混水平及复杂试验区域上的均匀设计理论、构造及数据分析；拉丁超立方设计的构造理论及数据分析与建模方法；期望会构造出一系列的好的设计表，并应用于实际领域。

近三十年来，实际应用领域的发展，对试验设计提出了越来越高的要求。本项目深入研究了模型未知下的试验设计的最优性理论、构造及数据分析方面的一些最新课题，取得了丰富的科研成果。具体地，进一步发展了高水平及混水平超饱和设计的一些最优性结果和构造方法，构造了一系列的最优超饱和设计，并针对多响应超饱和设计给出了一种有效的两阶段变量选择策略，称作多元偏最小二乘—逐步回归方法；对计算机试验，给出了二阶正交及近似正交拉丁超立方体设计、列正交设计、Fourier多项式模型下的二阶正交拉丁超立方体设计的多种灵活方便的构造方法，以及用于多精度试验的嵌套空间填充设计和嵌套正交拉丁超立方体设计的两种构造方法；以可卷L2偏差为标准，研究了当因子的水平值存在误差扰动时设计的均匀性，指出带有误差的均匀设计不如原来没有误差的均匀设计更均匀；给出了两水平正规设计的组合同构性和素数幂水平对称设计的几何同构性的识别算法，以及相应的非同构设计的构造方法；给出了一般最小低阶混杂(GMC) 准则下构造最优两水平正规设计的理论和方法，并将GMC准则推广到了裂区设计情形，给出了一个用于对裂区设计排序的GMC-FFSP准则；针对非对称部分因析设计，得到了广义最小低阶混杂(GMA)和最小卡方准则的等价性，发展了GMA设计的一些理论结果和广义字长型的一些下界，得到了GMA和最小低阶矩混杂之间的一个解析关系式；将两水平非正规因析设计的最小G混杂准则推广到了裂区情形，给出了构造全区部分和子区部分的方法，并列出了一系列的最优两水平非正规因析裂区设计；构造了一类小的Box-Behnken设计，新设计保留了初始Box-Behnken设计的正交性，且能以较高的效率和更少的试验次数来拟合二阶响应曲面模型。在SCI检索期刊发表和接受将发表论文20篇，出版统计学教材1部，指导完成博士学位论文4篇，硕士学位论文14篇，并获得省部级奖励4项。