Laplace-Fourier域地震波方程数值模拟理论和应用

Multi-scale Full Waveform Inversion in Laplace-Fourier domain is an effective seismic imaging method, which can extract quantitative information on the subsurface media from a simple starting model，and its efficiency largely depends on the efficiency of the modeling scheme. However, it is difficult to construct efficient modeling scheme because of the lack of numerical analysis theory on modeling in Laplace-Fourier domain. To address this issue, we will introduce attenuation propagation velocity based on the concept of pseudo-wavelength, and develop the theory on modeling of the acoustic wave equation in Laplace-Fourier domain by using the coupling of the phase velocity and attenuation propagation velocity. In combination of the features of elastic wave equation, we will further develop theory on modeling of the elastic wave equation in Laplace-Fourier domain. Finally, we will apply this theory to construct efficient new algorithms for the acoustic and the elastic wave equations in Laplace-Fourier domain in combination of an average-derivative technique and the optimization method. These new algorithms will then be applied to multi-scale Full Waveform Inversion based on the acoustic and the elastic wave equations in Laplace-Fourier domain.

Laplace-Fourier域多尺度全波形反演可以利用简单的初始模型，得到地下介质参数的定量信息，是一种有效的地震成像方法，其效率在很大程度上取决于正演算法的效率。但构造高效率的正演算法存在困难，因为缺乏Laplace-Fourier域正演算法的数值分析理论。针对这一问题，我们将基于拟波长的概念，引进衰减传播速度，并利用相速度和衰减传播速度相耦合的方法，发展Laplace-Fourier域声波方程数值模拟的理论。然后在此基础上，结合弹性波方程的特点，进一步发展Laplace-Fourier域弹性波方程数值模拟的理论。最后，将Laplace-Fourier域波动方程的数值模拟的理论应用于正演算法的构造，并结合平均导数技巧和最优化理论，构造出高效率的Laplace-Fourier域声波方程和弹性波方程正演新算法，并应用于Laplace-Fourier域声波方程和弹性波方程多尺度全波形反演。

全波形反演是一种重要的成像方法，但这种方法对初始模型的要求比较高，特别是在地震数据中缺失低频数据的时候。Laplace-Fourier域多尺度全波形反演可以利用简单的初始模型，得到地下介质参数的定量信息，并不依赖于地震数据中的低频信息。其效率在很大程度上取决于正演算法的效率。但构造高效率的正演算法存在困难，因为缺乏Laplace-Fourier域正演算法的数值分析理论。针对这一问题，我们基于拟波长的概念，引进衰减传播速度，并利用相速度和衰减传播速度相耦合的方法，发展了Laplace-Fourier域声波方程数值模拟的理论。然后在此基础上，结合弹性波方程的特点，进一步发展了Laplace-Fourier域弹性波方程数值模拟的理论。最后，我们将Laplace-Fourier域波动方程的数值模拟的理论应用于正演算法的构造，并结合平均导数技巧和最优化理论，构造出了高效率的Laplace-Fourier域声波方程和弹性波方程正演新算法，这种新算法对于提高Laplace-Fourier域声波方程和弹性波方程多尺度反演的效率具有重要意义。