频率域波动方程高阶平均导数优化方法的研究和应用

Studies on forward modeling algorithms for frequency-domain wave equation are the foundation of developing methods of frequency-domain full waveform inversion. In frequency-domain full wavefrom inversion, the computation of the gradient of the objective function is performed by two forward modeling. In addition, computation of the step-length and the approximate Hessian matrix is also based on forward modeling. Therefore, the development of efficient forward modeling alogrithms for frequency-domain wave equation is of great significance for constructing efficient algorithms for frequncey-domain full waveform inversion. We will develop high-order average-derivative optimal method for frequency-domain wave equation. As a novel forward modelling method for frequency-domain wave equation, the high-oder average-derivative optimal method has two innovative pionts: 1) it not noly retains the efficiency of the average-derivative optimal methods but also increases their accuracy at a minimum cost; 2) it integrates the algebraic and the geometric methods for constructing algorithms by smartly choosing the optimization coefficients. In this way, it not only retains the accuracy and efficiency of the alogrithm but also accommodates geometrical structures of the geolgy bodies, which increses the practicality of the aglorithm. We first develop high-order average-derivative optimal methods for frequency-domain acoustic wave equation, and then develop the corresponding algorithms for frequency-domain elatic wave equation. Finally, we will apppy the resulting algorithms to constructing methods for full waveform inversion and develop new algorithms for full waveform inversion which are based on high-order average-derivative optimal methods.

频率域波动方程正演算法的研究是发展频率域全波形反演方法的基础。在频率域全波形反演中，目标函数梯度的计算是通过两次正演来实现的，步长的计算以及近似Hessian 矩阵的计算也都是以正演计算为基础的。 因此发展频率域波动方程高效的正演算法，对于构造高效的频率域全波形方法具有重要的意义。我们将发展频率域波动方程高阶平均导数优化方法。 作为频率域波动方程正演新算法，高阶平均导数优化方法具有两个创新点：1）它既保持了平均导数优化方法的高效性，又以最小的成本增加了其精度；2）它将算法构造中的代数方法和几何方法通过优化系数的巧妙选择统一起来，既保持了算法的精度和效率，又可以结合地质体的几何形状，增加了算法的实用性。我们首先发展频率域声波方程的高阶平均导数优化方法，然后将此优化方法推广到频率域弹性波方程。最后，将所得到的算法应用于全波形反演方法的构造，发展基于高阶平均导数优化方法的频率域全波形反演新算法。

由于可以直接从所接收的地震数据得到关于地下介质参数的定量信息，全波形反演得到人们广泛的关注和研究。特别是频率域全波形反演，由于可以对单个频率进行灵活操作，并且可以方便地引进衰减效应，成为非常有前景的成像方法。频率域波动方程正演算法的研究是发展频率域全波形反演方法的基础。在频率域全波形反演中，目标函数梯度的计算是通过两次正演来实现的，步长的计算以及近似Hessian 矩阵的计算也都是以正演计算为基础的。 因此发展频率域波动方程高效的正演算法，对于构造高效的频率域全波形方法具有重要的意义。我们发展了频率域波动方程高阶平均导数优化方法。 作为频率域波动方程正演新算法，高阶平均导数优化方法具有两个优点：1）它既保持了平均导数优化方法的高效性，又以最小的成本增加了其精度；2）它将算法构造中的代数方法和几何方法通过优化系数的巧妙选择统一起来，既保持了算法的精度和效率，又可以结合地质体的几何形状，增加了算法的实用性。我们首先发展了频率域声波方程的高阶平均导数优化方法，然后在此基础上，结合弹性波的特点，将此优化方法推广到频率域弹性波方程 构造了频率域弹性波方程高阶平均导数优化方法。最后，将所得到的算法应用于全波形反演方法的构造，发展了基于高阶平均导数优化方法的频率域全波形反演新算法。这些新算法对于构造高效率的地震成像方法具有重要的理论价值和应用意义。