先验信息下拉丁超立方体设计的理论与构造

With the rapid development of science and technology, computer experiments have played an important role in natural science. And Latin hypercube designs are one of the most commonly used designs in computer experiments. Besides, prior information may have special requirements for the designs. In order to do experiments efficiently so that the experiment points are suitable for data analysis, we hope that the designs can make the best of prior information and hold enough factors. So this project will consider the construction and analysis of Latin hypercube designs with prior information, including: 1) the construction of grouping design with prior information so that the estimation of the factors which are important or have interaction suggested by prior information are unbiased; 2) the construction of supersaturated Latin hypercube designs with prior information, and the extension to the case with no prior information under some optimal criterion; 3) the construction of Latin hypercube designs with prior information from the point of multi-dimensional projective uniformity.

随着科学技术的发展，计算机试验在自然科学中发挥着越来越重要的作用。而拉丁超立方体设计是计算机试验应用最为广泛的设计之一。试验的先验信息可能对设计有着特殊的要求。为了能够更加高效地进行试验，使得试验点更有利于数据分析，我们希望设计既能充分利用先验信息，又能容纳足够多的因子。因此，本项目拟考虑先验信息下拉丁超立方体设计的构造分析问题，包括：1）构造先验信息下分组的拉丁超立方体设计，使得先验信息提示的重要因子或存在二阶交互的因子的估计是无偏的；2）构造先验信息下的超饱和拉丁超立方体设计，进而推广到无先验信息下的超饱和拉丁超立方体设计，并提出最优准则；3）在有先验信息的情况下，从多维投影均匀性角度考虑拉丁超立方体设计的构造问题。

随着科学技术的发展，计算机试验在自然科学中发挥着越来越重要的作用。本项目对具有先验信息的设计、因析试验设计、纯净折衷设计的构造与分析等方面进行了研究，同时研究了几类风险模型下的分红、破产和再保险问题，并取得了一些相关的研究成果,具体内容如下：.1、对ALP进行推广，以便可以由别名矩阵直接刻画出分辨度为III和IV设计的别名情况，并且给出了推广的ALP与一些常用部分因析设计准则的关系；.2、将iWLP ( individual word length pattern)准则推广到非正规设计的情况，提出iGWLP (individual generalized word length pattern)准则，并且讨论了在已知某些因子较为重要时怎么使用该准则来选择设计；.3、提出新方法探索某一类特殊参数的GMC设计中别名关系的一些性质，并将该方法运用到部分广义最小低阶混杂（partially GMC）设计和分区组广义最小低阶混杂（blocked GMC）设计这两类设计中；.4、构造一定参数范围内的纯净折衷设计，并且研究该类纯净折衷设计的性质；.5、在稀疏相依扩散逼近模型下研究了最优分红、注资和再保险问题，给出了值函数和最优策略的解析表达；.6、在一类非时齐复合泊松过程的扩散逼近模型下研究了具有保费控制的最优投资和再保险问题，给出了值函数和最优策略的解析表达；.7、在几类离散风险模型下研究了累积索赔数过程的矩母函数和分红问题,并给出相应的解析表达式。