基于调和映照的协同式自适应方法及其应用

从我们现在基于调和映照的移动网格（r-）方法出发，发展出一种新的整体逼近框架，将三种自适应方法（r-,h-,p-方法）应用在整个框架的不同角度，真正实现三种方法的有机结合，使得它们能够各自发挥最有效的方面，实现全方位协同式的自适应。总体的策略是：我们在求r-方法的调和映照方程的逼近解时使用p-方法进行自适应，而在逻辑区域上面对原问题使用h-方法进行自适应。具体说来，在整个的自适应操作中，优先使用r-方法进行自适应，在当前的p-自适应逼近空间中求解调和映照，随后，通过对调和映照方程的数值解的分析，对其逼近空间进行p-自适应，使得调和映照方程本身的逼近解能够更加精确，最后，如果原问题的数值解依然有局部没有被比较好地逼近，那么我们再在逻辑区域上进行网格的局部加密和稀疏化，应用上h-方法。.另外，我们还将基于调和映照的协同式自适应方法应用到移动边界和其他有奇性问题。