多资产“跳-扩散“模型和最优投资组合及应用

We propose a multi-asset jump-diffusion model into which we incorporate asset price jumps, stochastic variance-covariance process with jumps. The model can capture several stylized features of markets when a jump occurs. For example, stock prices tend to crash together; a big jump in stock prices is likely to be followed by more frequent jumps; a big jump in stock prices is likely associated with a big jump in volatility. Under this multi-asset double-jump model, we study the optimal portfolio choice problem and financial applications. Through developing a novel decomposition method, we solve for the optimal portfolio in closed-form. The method is effective for the case of a large number of assets, where regular numerical methods may encounter "dimension curse". Then we further investigate effects of uncertain jump distribution, tail risk, hedging demands for jump risks, and other relevant problems. We also develop estimation procedures to calibrate our model with data for model testing and empirical studies, including existence and transmission channel of crisis contagion among financial markets.

本项目首先构建一个多资产"跳-扩散"市场模型。该模型不仅包含了资产价格跳跃，也包含了随机方差-协方差及其跳跃，能够刻画资产价格跳跃时的一些典型特征。例如，多个资产的价格会一起跌落；一个大的价格跳跃之后经常会跟随发生多个小的跳跃；大的价格跳跃经常伴随着波动率的跳跃，等等。本项目在此模型框架基础上研究最优投资组合及金融应用。通过发展一个新颖的分解方法，本项目能够较完美地解决多资产跳-扩散模型下的最优投资组合问题，得到有明确表达式的解。此方法能够有效的解决资产数目比较大时，使用直接数值方法所遇到的维数困难。在此基础上，项目进一步研究相关的金融问题，比如不确定跳跃分布对投资组合的影响，尾部风险，跳跃风险的对冲需求等。本项目也将为多资产跳-扩散模型发展参数估计方法，进行模型检验，以及实证研究金融应用问题，包括检测金融市场间危机传染的存在性，发现传染的机制和渠道等。

项目首先构建一个多资产"跳-扩散"市场模型。该模型不仅包含了资产价格跳跃，也包含了随机方差-协方差及其跳跃，能够刻画资产价格跳跃时的一些典型特征。例如，多个资产的价格会一起跌落；一个大的价格跳跃之后经常会跟随发生多个小的跳跃；大的价格跳跃经常伴随着波动率的跳跃，等等。本项目在此模型框架基础上研究最优投资组合及金融应用。通过发展一个新颖的分解方法，本项目较完美地解决多资产跳-扩散模型下的最优投资组合问题，得到有明确表达式的解。此方法能够有效的解决资产数目比较大时，使用直接数值方法所遇到的维数困难。在此基础上，项目进一步研究相关的金融问题，比如不确定跳跃分布对投资组合的影响，尾部风险，跳跃风险的对冲需求等。本项目也将为多资产跳-扩散模型发展参数估计方法，进行模型检验，以及实证研究金融应用问题，包括检测金融市场间危机传染的存在性，发现传染的机制和渠道等。..项目相关成果已作为论文发表 7 篇，其中核心成果一篇已发表在管理科学领域顶尖期刊《Management Science》上；另有核心成果一篇在经济学顶尖期刊 Journal of Economic Journal 二审，一篇相关成果在《经济研究》二审。