不完全市场模型下涉及寿险相关产品的最优资产组合

We employ continuous time stochastic models to study optimal portfolio selection with life contingent claims from a viewpoint of a family. The family receives labor income of its wage earner. This income may be terminated due to the wage earner's premature death or retirement. To protect the family from the loss of the income, it purchases life insurance or other products related to longevity for the wage earner while it also consumes and invests in a risky financial market. We study the family's optimal policies of consumption, investment, and life insurance products purchase by maximizing an expected cumulative utility function of consumption over a fixed time horizon covering the wage earner's life time and retirement date. The problem is studied in two classes of incomplete markets. (1) There exist constraints including non-negative wealth, non-negative life insurance purchase, limited leverage, etc. (2) The total number of random sources is more than that of traded assets, including cases of stochastic income, incomplete financial markets with more random sources than traded assets, etc. We employ the martingale theory and the duality method to study the optimization problem under the constraint conditions, or employ the dynamic programming theory to obtain equations satisfied by value functions. After solving the equations explicitly or numerically we analyze effects of parameters in the models on consumption, saving, investment, and demand of life insurance products.

本项目利用连续时间随机模型，从家庭的投资角度出发，研究最优资产组合和寿险及人寿相关金融产品购买决策问题。家庭在考虑消费，储蓄和风险投资之余，也会考虑为家庭主要收入者购买寿险或其他相关金融产品，以防止家庭主要收入者过早死亡或退休造成家庭收入中断，从而影响家庭的整体利益。在包含死亡、退休在内的一个时间尺度上，我们研究家庭的最优投资和人寿相关产品购买策略以便最大化家庭的利益- - 累积消费效用函数的期望。上述问题是在不完全市场模型中研究的。市场的不完全性来源于两方面。（1）存在约束性条件。包括财富必须非负，寿险花费必须非负，投资杠杆范围有限等情形。 (2) 风险数目超过可交易资产数目。包括随机收入，不完全金融市场等情形。我们使用鞅理论和对偶方法证明优化决策的存在性，或者使用动态规划理论找出值函数需要满足的方程。在找到方程的显式解或者数值解后，分析模型中各参数对消费，储蓄和投资，寿险产品需求等的影响。

本项目研究不完全市场下的最优资产组合和寿险及人寿相关金融产品购买决策问题。市场的不完全性来源于两方面。（1）存在约束性条件。包括财富必须非负，寿险花费必须非负，投资杠杆范围有限等情形。 (2) 风险数目超过可交易资产数目，包括随机收入，不完全金融市场等情形。同时，本项目也拓展研究了在更加广泛的市场模型下的投资组合问题、金融衍生品定价等相关的问题。经过四年的研究，本项目首先完成了在有约束条件下的最优资产组合和寿险金融产品的购买决策问题，解决了在非负财富约束下的最优寿险购买问题。其次，项目解决了工资收入是随机动态时的寿险及投资决策问题。再次，项目研究了再保险模型，解决了达到投资目标时间最短要求下的再保险决策问题，以及随机帕累托最优条件下的再保险策略。另外，本项目研究了保险周期成因，用动态延迟决策做出了解释。最后，本项目还研究了不确定跳跃风险下的投资组合问题及方差互换金融衍生品的定价问题。这些研究成果都已经发表（关于不确定跳跃风险下的投资组合问题的研究论文已被正式接收）在研究相关领域的重要或者顶级学术期刊上，将对相关领域的研究或者应用实践产生重要的影响。