Klein几何中曲线和曲面的运动

本项目拟研究Klein几何中曲线和曲面的运动规律和描述这些运动的非线性偏微分方程解的存在唯一性，长时间行为和解的性质。Klein几何包括一些已知的几何象欧氏几何，仿射几何，相似几何等。当曲线或曲面的几何量保持不变时，这些运动给出曲线曲面的曲率或其它几何量所满足的方程，这包括已知和未知的可积系统或不可积的非线性偏微分方程。利用曲率和坐标图的对应关系，可得到一些具有丰富对称群的非线性偏微分方程。通过分析这些方程的解的性质，来研究对应的曲线和曲面的运动规律。对一些有趣的非线性偏微分方程，我们将结合其所具有的几何性质来研究这些偏微分方程解的存在唯一性，长时间行为和周期解的存在性。这些研究能够帮助我们了解Klein几何和可积系统的关系，并有助于了解一些非线性偏微分方程的解的性质。