状态脉冲控制在传染病动力模型中的应用

重点研究各类具有状态依赖脉冲控制的传染病动力学模型。目前，据我们了解，关于这个课题的研究工作还非常少。特别研究状态依赖脉冲控制对无潜伏期、有潜伏期，以及周期的传染病动力学模型的影响。研究模型的无病周期解和地方病周期解的存在性和稳定性，以及分支与混沌现象等。目标是建立周期解的存在性与稳定性等简单、合理，并且易于验证的判别准则，确定模型的动力学复杂性，以及分支、混沌产生的条件，确定状态依赖脉冲控制对传染病的传播、控制、治疗，以及消除的影响。在应用方面，针对新疆地区常发的几种主要传染病，如艾滋病、肺结核、麻疹等，建立合理的状态依赖脉冲动力学模型，应用所得的理论结果，确定疾病流行或者灭绝的判别准则，寻求对其进行预防、治疗和控制的最优策略。

本项目主要在传染病动力学模型、种群动力学模型、微生物培养模型和语言动力学模型等方面开展了研究工作。在传染病模型方面，分别对具有状态依赖脉冲免疫接种和药物治疗的SIR和SIRS传染病模型、周期环境中的疟疾传播模型、具有标准接触率的SIS离散传染病模型、具有发病过程的离散传染病模型、具有状态依赖控制的病毒模型进行了深入细致的研究，得到了周期解的存在性与稳定性、控制疾病流行与否的阀值条件或基本再生数，建立了各类平衡点的存在性与稳定性等一系列新的判别准则；在种群模型方面，分别对状态依赖脉冲控制的单种群阶段结构模型、周期脉冲的一般泛函微分方程形式的种群模型、具有反馈控制和纯时滞的单种群非自治Kolmogorov模型、具有时滞和修正的Lesile-Gower和Holling II型响应函数的捕食与被捕食模型、具有纯分布时滞的多种群Lotka-Volterra合作模型进行了比较细致的研究，得到了解的非负性与有界性、周期解和概周期解的存在性与稳定性，以及持久性与灭绝性的判别准则；在微生物培养模型方面，研究了具有状态依赖脉冲控制的微生物培养模型和乳酸菌培养模型，得到了解的非负性与有界性、周期解的存在性与稳定性、持久性与灭绝性的判别准则；在语言模型方面，系统分析了一类两种语言竞争的动力学模型，讨论了各类平衡点的存在性与稳定性、连续控制下的正平衡点的存在性与稳定性、最优控制问题、状态依赖脉冲控制对保护濒危语言的影响等动力学行为。本项目所取得的研究成果极大地丰富了传染病数学模型理论、种群动力系统理论、微生物培养理论和语言动力系统理论，具有较高的理论意义和应用价值，许多成果具有创新性，达到了国际先进水平，并为后续研究工作提供了非常好的研究基础。本项目已发表科研论文14篇（含1篇已录用），11篇发表在SCI检索的国际期刊上，1篇被SCI源期刊接收待刊出,1篇论文荣获新疆维吾尔自治区第十二届自然科学优秀学术论文三等奖。项目组成员中4人晋升为副教授，1人聘为硕士生导师，1人入选新疆维吾尔自治区天山英才工程第二层次培养计划，2人取到博士学位，2人取得硕士学位，1人考取了博士研究生。在本项目研究的基础上，项目组成员相继获批2项国家自然科学基金青年基金项目，2项中国博士后科学基金项目，参与获批3项国家自然科学基金项目。正在培养生物数学方向的硕士研究生3人。