传染病动力学模型的细致研究及实际应用

In this project, we conduct a dynamical analysis of the deterministic cholera model based on the typical SIR model. We compare the SIR model and our new model, and study the stability of both the disease-free and endemic equilibria so as to explore the complex epidemic and endemic dynamics of the disease. We particularly focus on the calculation and analysis of the following three important aspects: the basic reproduction number, final size and epidemic growth rate, we need to find out the possible formulas and connection of those above. Considering the limitation of the ODE model, we try to conduct a PDE model with more complex coefficients in order to improve the cholera epidemic model. Moreover, we will demonstrate a real-world application of this model by investigating the recent cholera outbreak in Zimbabwe and Haiti. Meanwhile, we present numerical simulation results to verify the analytical predictions.

利用动力学的方法建立流行病传播的数学模型，研究某种流行病在某一地区是否逐渐消亡还是会蔓延传播，是流行病学和数学相结合的一个重要的具有理论和现实意义的研究课题。本项目主要研究霍乱动力学模型的建立和进行更细致系统的分析。我们在经典霍乱动力学模型基础上改善和简化，提出了更符合实际的模型，并将两种类型的模型进行比较。再结合数学模型，巧妙的将基本再生数、疫情最终大小以及疫情增长率这几个关键的参数结合在一起分析，探究彼此之间的关系。同时，用不同的方法进行模型的全局稳定性和局部稳定性的分析。因为常微分动力学模型的种种局限性，我们拟建立偏微分动力学模型，不但可以增加很多影响传染病的重要因素，更好的完善传染病模型，并且在此基础上研究偏微分方程组的行波解。最后，我们会根据2010年海地霍乱和2008-2009津巴布韦霍乱的真实数据进行研究和数值模拟，验证我们模型的真实性和实用性。

利用动力学的方法建立流行病传播的数学模型，研究某种流行病在某一地区是否逐渐消亡还是会蔓延传播，是流行病学和数学相结合的一个重要的具有理论和现实意义的研究课题。本课题建立起了一类具有多种传播途径的（包括直接的人与人之间传播，非直接的人与环境之间传播）的传染病模型，以霍乱为例，在此类传染病模型的基础上加入预防接种，建立起预防接种模型。再针对此类模型进行稳定性分析，计算基本再生数大小，地方病稳定性和局部稳定性证明等，重点是用几种方法对高维模型的全局稳定性进行了证明。同时我们计算出疫情最终大小，疫情增长率的通用公式并讨论论与基本再生数之间的关系。最后我们通过计算机语言，结合2008-2009津巴布韦霍乱的真实数据，对模型进行模拟验证以及长期的模拟预测。