控制策略和不确定性因素对传染病传播和治疗影响的数学描述与模型分析

We study the epidemic and virus dynamics models with impulsive control strategies and uncertainties, including general epidemic and virus models with state-dependent impulsive control strategies, animal and plant epidemic models with hybrid impulsive control strategies, impulsive epidemic models with uncertainties and random disturbance, and impulsive virus dynamics models with uncertainties and random disturbance. We focus on the existence and nonnegative of solutions, the existence and stability of periodic solution, boundedness, dynamical complexity of models, the stochastic dynamical properties, and the calculation of basic reproductive number or thresholds value. The optimal control models for the control and treatment of infectious diseases are established. Additionally, detailed investigation will be carried on the influence of the control parameters and uncertainties for the dynamical properties of models. As applications, in allusion to the few main infectious diseases of Xinjiang, such as AIDS, viral hepatitis, tuberculosis, measles, we establish the corresponding dynamical models, based on the theoretical results of above models; research the propagation law of these diseases, and consider the criteria of basic reproduction numbers or thresholds; analysis the causes and key factors of prevailing diseases; seek for the criteria of permanence or extinction of diseases; study the dynamical complexity of models; explore the optimum schemes of prevention, treatment and control of these diseases and so on.

研究具有脉冲控制策略和不确定因素的传染病和病毒动力学模型，包括一般的具有状态依赖脉冲控制策略的传染病模型和病毒动力学模型、具有混合脉冲控制策略的动植物传染病模型、具有不确定因素和随机噪声的脉冲控制传染病模型，以及具有不确定因素和随机噪声的脉冲控制病毒动力学模型等。重点研究模型解的存在性与非负性、最终有界性、周期解的存在性与稳定性、动态复杂性、随机动力学性质、以及模型的基本再生数或者阀值条件的计算。建立传染病防控和治疗的最优控制问题，详细探讨这些控制参数、不确定因素和随机噪声对疾病的防控和治疗的影响。作为应用，针对新疆地区常发的几种主要传染病，如艾滋病、病毒性肝炎、肺结核等，建立合理的数学模型，应用所得到的理论结果，研究这些疾病的传播规律，分析疾病流行和治疗的关键因素，给出疾病流行或灭绝的判别法则，研究模型的动力学复杂性，寻求对其进行预防、治疗和控制的最优策略等。

本项目重点针对生物数学的前沿热点研究领域：具有控制策略的传染病模型、随机传染病模型和种群模型等方面开展了相关研究工作。. 在具有控制策略的传染病或病毒模型研究方面，主要研究了具有控制策略的SIVS模型、SIR模型、医疗资源限制的SIR模型、人口总数变化的SIS模型，多免疫接种的SIVS模型，西尼罗河、裂谷热、登革热媒介传染病模型，讨论了模型解的非负性与有界性、各类平衡点或周期解的存在性与稳定性、疾病的持久性与灭绝性，探讨了模型参数或控制策略对阈值条件的敏感性，以及控制策略对传染病的传播、控制、治疗，以及消除的影响。. 在具有确定因素的传染病或病毒模型研究方面，分别研究了具有不确定因素影响的HBV模型、无症状感染者的SIR模型、登革热媒介传染病模型和病毒感染模型，详细讨论了模型全局正解的存在性与有界性、疾病的随机持久性与灭绝性、平稳分布和随机周期解的存在性、以及关于对应确定性模型各类平衡点的振荡行为，并探讨了随机干扰的强度对疾病消除和流行的影响。. 在一般的传染病模型研究方面，主要研究了具有潜伏和复发的一般非线性发生率的多种群SEIR模型、疟疾媒介传染病模型、季节影响和无症状感染者的疟疾媒介传染病模型、多菌株的登革热媒介传染病模型、季节转换和人口流动的媒介传染病模型，讨论了模型解的非负性与有界性、各类平衡点或周期解的存在性与稳定性、疾病的持久性与灭绝性，以及分支的存在性和最优控制等问题。. 在种群模型研究方面，分别研究了具有控制策略的两种语言竞争模型、两种群竞争模型、不确定因素和季节影响的捕食与被捕食模型、具有不确定因素和季节影响的单捕食者两食饵模型，讨论了模型解的非负性与有界性、周期解或随机周期解的存在性与稳定性、种群的持久性与灭绝性，控制策略或不确定因素对种群的持久或灭绝的影响等问题。