Kolmogorov型随机反应扩散方程及模型的研究

现实生态系统经常遭受强度大小不同间隔时间次数不等的随机干扰的综合作用，数学上通常以白噪声或彩色噪声的形式描述。针对两种不同的随机干扰，本项目拟将理论研究与生物模型分析相结合, 探讨Kolmogorov型随机反应扩散方程，Markov随机转换机制下的(时滞) Kolmogorov型方程及Markov随机转换机制下的随机反应扩散方程。结合有效的Liapunov方法，理论上提出并阐明关于空间变量积分平均的意义下各种随机稳定的定义，利用积分算子意义下伊藤公式这个有效的工具探讨各类系统的稳定性理论。最后利用得到的理论工具，作为应用探讨重要的随机Lotka-Volterra反应扩散模型和食饵间具传染性的随机捕食-食饵系统。

本项目主要做了两个方面的研究工作： .（1）研究具有非线性增长条件的不同噪声扰动下随机系统的理论. 这部分内容主要考虑的是不同噪声扰动的非线性随机系统的解的存在性问题，包括不同噪声类型的强度对方程解抑制的影响作用；解的随机有界性和系统的几乎必然随机指数稳定性。我们有三篇文章考虑了不同类型的随机方程：随机时滞系统和带跳的列维噪声的随机系统。重要的结果一方面是呈现了不同噪声对于解的抑制作用；另一个方面是获得了随机系统的稳定性的条件，比较了系统随机稳定的性质所依赖的系统内在和外在一些系数关系。.（2）考虑了一些随机生物种群模型，主要是不同噪声下（布朗噪声和列维噪声）具有功能性反应捕食-被捕食系统。考虑随机系统的解的渐近性以及随机持久性和灭绝性。通过获得的理论结果和数值模拟，进一步阐释了随机噪声导致的生物的随机系统和确定性系统的差别。