Helmholtz 散射问题自适应完全匹配法的局部多水平方法研究

针对Helmholtz 型波动问题的完全匹配层方程的自适应有限元离散系统, 深入研究其高效的局部多水平法, 并建立相关理论。本课题所涉及的模型问题具有很强的实际应用背景。自适应完全匹配层能够很好地求解上述无界区域上的散射问题, 对其离散系统的局部多水平方法的研究是科学计算领域中的热点和难点, 但目前只在工程领域有少量的研究工作。与已有工作相比, 我们将面临许多困难点，如模型问题的非正定性对算法的影响, 高次元带来的计算复杂性，算法效率对跳系数强依赖性等等。解决上述困难，需要发展新的算法和理论分析工具。为此，我们已作了比较充分的准备工作。本课题的研究是一项既富有挑战性，又具有重要理论意义和实际应用价值的研究工作，其研究成果将对现有的算法和理论有所发展。