Helmholtz散射问题的谱元法

本项目针对建立在外部区域上的Helmholtz散射问题，发展一种可靠的、高精度的谱元法。首先，考虑二维有界障碍声波散射问题的谱元解法，利用Dirichlet-to-Neumann映射将问题的索末菲辐射条件转换到有界区域边界，再结合谱元法对问题进行求解，研究方法应用于中高波数解时的适定性和精确性。其次，针对两层均匀介质和非均匀介质电磁波散射问题，利用边界积分方法处理索末菲辐射条件，将问题转换为带奇性积分边界条件的有界区域问题，再结合谱元法对问题进行求解，同时研究解的存在唯一性；对奇性积分，研究如何利用谱元法构造出高精度的积分格式；在上述研究的基础下，进一步研究如何建立中高波数电磁波散射问题的高精度谱元解法。通过上述课题的研究，力争为实际科学计算中相关问题的解决提供行之有效的理论参考及数值求解方法。

本项目研究求解外部区域问题的谱元法。已完成有界区域上复值Helmholtz边值问题数值求解的谱元程序代码、外部区域上的有界障碍声波散射以及两层介质电磁波散射问题的谱元程序代码，相关的研究论文尚在整理中。此外，我们研究了用差分法、有限元法以及谱方法数值求解一类四阶微积分方程的迭代解法以及一些高阶微分方程的谱(元)逼近。