复杂推理的序、代数和逻辑方法及其计量化模型

Different kinds of complicated reasoning methods are problems of common concern in the communities of artificial intelligence and computer science. The main features of complicated reasoning are described by the valuation domains, temporal properties of the reasoning models and the diversity of agents, which are quite distinct from those in two-valued logic. However, the basic logical notions employed in different logical systems are “either black or white”. From this point of view, non-classical logical systems still belong to the category of two-valued logics. On the basis of analysis on different patterns of complicated reasoning, the present project aims to establish several kinds of non-classical logic systems, not only suitable for different types of complicated reasoning but also compatible with order and algebraic structures, by means of a quantitative approach to aggregate truth values. Under the above framework, we aim to study the following topics: (i) further improvement of quantitative logic theory; (ii) randomization of semantic quantification; (iii) quantitative theory in modal logic, predicate logic and model checking; (iv) axiomatization and algebraization of quantitative logic; (v) unification and compatibility of fuzzy order and semantic quantitative method. By studying the five topics mentioned above, a quantitative model with stronger compatibility and capacity for complicated reasoning can be finally established.

各种类型的复杂推理是人工智能和计算机科学等领域所共同关心的问题，其主要特点是逻辑公式的真值域、推理模式的时序性、所容纳客体的多样性已远远超出经典逻辑的推理模式范畴。然而，承载不同复杂推理模式的逻辑系统所使用的基本逻辑概念仍然是非此即彼式的，从这层意义上讲，它们仍属于二值逻辑的范畴。本项目在分析各种复杂推理模式的基础上，旨在通过“聚合真值”的计量化方法，探求既能够承载多种复杂推理，又能在一定程度上兼顾序结构与代数结构和谐性的非经典逻辑推理系统。为此我们拟进行如下研究: (i) 计量逻辑理论体系的进一步完善；(ii) 语义计量化方法的随机化；(iii) 模态逻辑、谓词逻辑以及模型检测中的计量化理论；(iv) 逻辑计量化方法的公理化及代数化；(v) 模糊序与计量化方法的融合与统一。通过如上五个专题的研究，最终能为复杂推理建立起容错功能强、推理能力高的计量化模型。

在经典推理模式中，前提所使用的概念和信息都是精确的，不存在任何的模棱两可，从而所推得的结论也是精确的、可靠的。然而在现实世界中，由于人类认知水平的局限性，所能掌握的概念和信息往往是不确定的、模糊的。为了处理概念和信息中的不确定性和模糊性，一些非经典推理方式相继被提出。其中模态推理、模型检测、非单调推理、不确定性推理等已足以说明比经典数理逻辑复杂的推理模式是大量存在的，在此将其统称为复杂推理。王国俊教授利用赋值域上均匀概率测度的无限乘积提出了逻辑公式的真度理论，建立了面向命题演算的计量逻辑。可以说，计量逻辑已在命题逻辑的框架下取得了成功。但不可否认的是，计量逻辑自身的理论需完善，复杂推理中的计量化研究处于初步阶段。鉴于如上考虑，本项目拟将计量逻辑理论进一步完善，把计量逻辑延伸至谓词逻辑、模态逻辑、模型检测等复杂推理系统中，研究计量逻辑公理的代数化，计量逻辑方法与模糊序的融合。我们将计量化逻辑推理方法扩充至基于不完备信息的逻辑系统中，由均匀概率情形到更为一般的随机分布情形，给出了随机化认知真度的定义，建立起不完备信息环境下的计量化推理方法。针对谓词逻辑、模态逻辑、线性时序逻辑建立了较为系统且宽泛的计量化理论体系，并将其应用于以时序逻辑为逻辑背景的模型检测理论中。逻辑代数上的态是经典概率论中Kolmogorov公理的多值化推广，它是概率计量逻辑中语义计量化方法的代数公理化。我们建立了非交换内态剩余格，刻画了可分剩余格、幂等剩余格及局部内态剩余格等多类代数，研究了态滤子的代数结构，使得概率真度函数代数化，从而实现了计量逻辑公理的代数化。基于模糊序，证明了Girard quantale代数是Girard quantale的模糊化结构，Girard quantale代数的商Quantale代数与Quantale代数理想是一一对应的。给出了Girard quantale代数的表示定理，推广了Girard quantale的表示定理。由于Girard quantale是线性逻辑的偏序语义，所以上述定理则为Girard quantale代数作为线性逻辑的模糊序语义奠定了基础。