多粒度信息的多值逻辑描述及其计量化知识推理

To adapt to the multiview and multilevel information processing initiated by granular computing, presently,the logical reasoning based on incomplete and imprecise information has been extended from single granulation to multigranul- ation.However, in the context of multigranular information, since rough set,a key notion in the semantic theory, divides the universe into three disjoint parts, namely,positive region, boundary region and negative region with corresponding truth values1,1/2 and 0, the existing logical reasoning corresponding to multigranular information is mainly conducted in the context of three-valued logic.Taking this fact into consideration, this project aims to transform the three-valued descrip- tion of local judgement into a multiple-valued one by subdividing the elements in the boundary region using rough membership functions.Based on this,the concepts such as rough truth, rough equality and the like are all graded by using probability measure theory, more specifically, by integrating all the valuations under the local judgement.Consequently,a kind of rough logic metric space consisting of logic formu- lae is obtained and the corresponding uncertainty reasoning method is presented. Moreover,by putting different granulations and their relations into the framework of logic metric space and grading their knowledge dependency,etc.,a kind of quantitative reasoning framework combining probability theory, multiple-valued logic and rough set can be finally established.

与粒计算所倡导的多视角、多层次的信息处理观点相适应，目前，基于不完备与不精确信息的逻辑推理已由单粒度转向多粒度。然而，在多粒度信息环境下，作为其语义理论中的核心概念,粗糙集将论域划分为三个互不相交的区域，即正域、边界域和负域，所对应的逻辑真值分别为1，1/2，0。因此，这种多粒度逻辑推理仍然是在三值逻辑的框架下展开的。鉴于此，本项目拟利用粗糙隶属度函数，将边界域元素按其粗糙隶属度进一步细分，将公式在局部环境下的判断由三值转变为多值。基于此，利用概率测度论，将局部判断下公式所对应的全体赋值进行"集成"，引入公式粗糙为真、公式间粗糙相等等诸多概念的程度化判断，建立起以逻辑公式为元素的粗糙逻辑度量空间，并给出相应的不确定性推理方法。进一步，将不同粒度及其所对应的二元关系融入到如上给出的逻辑度量空间中，通过将它们之间的知识包含等程度化，最终建立起融合概率论、多值逻辑及粗糙集为一体的计量化推理模式。

在大数据时代背景下，反映复杂系统形态及运动规律的大数据往往呈现出多粒度／多层次特性，本项目采用逻辑学的方法对多粒度信息进行了较为细致的语义刻画，并基于此，建立起了基于不完备认知逻辑的计量化推理方法。主要结果如下：（一）以粒度计算的主要模型-粗糙集为切入点，构建了多粒度空间中粗糙集模型的统一框架，研究了多粒度近似与单粒度近似之间的本质区别与内在联系，利用多值逻辑方法给出了多粒度粗糙集的精准语义刻画，阐明了多粒度粗糙集的内在逻辑蕴涵机理。进一步，以一致模、平均算子以及更一般的信息聚合算子为工具，将已有的经典多粒度空间中的信息聚合方式拓展至模糊情形；（二）给出了完备多尺度信息系统的局部化规则提取方法；（三）建立起了多粒度空间中粗糙集模型与多当事人知识推理之间的内在联系，给出了不同类型近似算子与模态词之间的一一对应关系，将已有的单粒度粗糙集与模态逻辑之间的内在联系推广至多粒度情形；（四）将多粒度思想同粒度计算的另一模型-形式概念分析相结合，初步建立起了面向对象与面向属性的多粒度形式概念分析理论，进一步，将三支决策思想与模糊形式概念相结合，给出了基于模糊三支概念分析的模糊推理方法，最后，给出区间集概念格的构造理论与生成算法；（五）由多值到认知逻辑，由完备信息到不完备，给出了一种极小认知逻辑MEL的计量化知识推理方法，较为系统地给出了认知真度、认知相似度等理论，并建立起了计量化推理方法与信任函数之间的内在联系；（六）给出了一种多重模糊蕴涵与生成模糊蕴涵的新方法，研究了多重模糊蕴涵关于三角模的分配性，探讨了不确定语言Hero平均算子及其在多属性群决策中的应用。通过本项目的研究，更加明确了多粒度信息融合方式的逻辑本质，为在更广泛框架下研究基于多粒度信息的逻辑推理奠定了必要的理论基础。