规范场理论及其在相关几何问题中的应用

本项目主要研究规范场的数学理论，四维流形几何学及其在理论物理中的应用。试图利用规范场理论中的模空间技术、热方法及bubbling技术去进一步研究Seiberg-Witten不变量，Gromov-Witten不变量的性质，并由此探讨一些特殊四维流形的量子上同调环的结构。同时研究Yang-Mills流的演化性质及其在演化过程中所产生的奇点集结构的研究，并利用规范场理论去研究如何将代数几何中的一些重要结果推广到一般的辛流形中去。本项目的特色是充分利用规范场理论中的模空间技术，将整体微分几何、非线性分析及代数几何等多学科的知识综合运用、交叉渗透。