广义随机线性Markov切换系统非合作微分博弈理论及其在金融保险的应用

研究广义随机Markov线性切换连续(以及离散)系统的完全信息动态非合作鞍点均衡理论、Nash均衡理论以及Stackelberg博弈模型理论、Incentive博弈模型理论；以及基于博弈论方法研究广义随机Markov线性切换系统的鲁棒控制理论，试图丰富广义随机Markov线性切换系统非合作随机微分博弈理论。同时研究用博弈论视角分析受控的随机Markov切换系统的期权定价问题和保险人最优红利分发问题；以及研究受控且带跳扩散的随机Markov切换系统的期权定价问题和保险人最优红利分发问题。并研究这些广义随机Marko线性切换系统微分博弈理论和鲁棒控制理论在多部门线性动态投入产出分析方面的应用，结合中国实际经济数据给出动态非合作随机微分博弈模型仿真计算结果和案例分析。

针对金融保险领域中出现的随机Markov切换系统等实际问题与广义随机线性Markov切换系统鲁棒控制器设计问题的本质特征，构建了各种类型的广义随机线性Markov切换系统动态非合作微分博弈模型，并分别就连续系统情形和离散系统情形的完全信息动态非合作鞍点均衡理论、Nash均衡理论、Stackelberg博弈模型理论开展了系统研究，获得了连续系统情形和离散系统情形的非合作微分博弈理论。具体给出了鞍点均衡策略、Nash均衡策略、Stackelberg均衡策略的存在条件（验证性定理）、线性反馈均衡策略的解析解以及数值模拟方法。用非合作微分博弈思想研究了广义随机线性Markov切换系统的鲁棒策略设计和实现的关键问题，给出了相应的鲁棒控制策略设计和数值模拟的新方法。同时，运用以上新理论与方法分别研究了投资组合风险最小化问题、期权定价问题、保险公司最优投资问题、固定资产投资问题，给出了这些问题求解的新方法。形成了比较系统的广义随机线性Markov切换系统的非合作微分博弈理论，丰富了微分博弈理论并拓展了其应用领域。项目组在国内外权威期刊和高水平国际会议上发表学术论文35篇（其中发表在国际学术期刊上8篇，被SCI、EI和ISTP收录9篇，录用待发表论文8篇）。此外，拟出版学术专著《广义随机Markov切换系统非合作微分博弈理论及其在金融保险中的应用》一部（Springer出版社，拟于2016年4月刊出）。基于该项目培养了5名博士生，5名硕士生，以及2名博士后。项目组圆满地完成了预订的研究目标。