不完全信息模式广义马尔科夫跳跃系统的微分博弈理论及应用

Aiming at singular Markov jump linear system model with incomplete information arising in economic management and engineering application fields such as finance and insurance, etc, non-cooperative differential game theory for Markov jump systems under four pattern incomplete information is investigated; Game theory approach to robust control for Markov jump systems under four pattern incomplete information is also considered, so as to finding ways to solving differential game equilibrium strategies of singular Markov jump system under incomplete information, cracking the key problems in the design of robust control strategy, and enriching non-cooperative differential game theory for Markov jump systems and robust control theory based on game theory. At the same time, combined with the essential characteristic between actual problems and robust control strategy design of singular Markov jump systems, application problems of non-cooperative differential game model for singular Markov jump linear systems with incomplete information are constructed. Case study results such as finance and insurance, fixed assets dynamic input-output analysis, macro economic cycle analysis are illustrated by utilizing these new methods and theory. In the end, research report of differential game theory and application for singular Markov jump systems under incomplete information is formed.

针对金融保险等经济管理和工程应用领域中出现的信息不完全广义线性Markov跳跃系统模型，研究四种不完全信息模式下的广义Markov跳跃系统非合作微分博弈理论，以及用博弈思想研究相应四种不完全信息模式下的广义Markov跳跃系统的鲁棒控制理论，寻找破解不完全信息下广义Markov跳跃系统微分博弈均衡策略和鲁棒控制策略设计关键问题的方法，试图充实和丰富广义Markov跳跃系统非合作微分博弈均衡分析理论以及基于博弈方法的广义Markov跳跃系统鲁棒控制理论，并结合实际应用问题与广义线性Markov跳跃系统鲁棒控制策略设计问题两者之间的本质特征，构建各种类型应用问题的不完全信息广义线性Markov跳跃系统动态非合作微分博弈模型，给出这些新方法和新理论在金融保险、固定资产动态投入产出分析、宏观经济周期分析应用的案例研究结果。形成不完全信息模式下广义Markov跳跃系统微分博弈理论与方法应用研究报告。

针对金融保险等经济管理和工程应用领域中出现的信息不完全广义线性Markov跳跃系统等实际问题，项目组围绕所提出的科学问题，从理论与方法、应用问题两个方面对项目研究内容开展深入系统地研究。在理论与方法研究方面：我们遵循“从完全信息到不完全信息”、“从特殊到一般”的研究思路，首先系统地研究完全信息广义线性Markov跳跃系统、带泊松跳的广义线性Markov跳跃系统、以及时滞随机系统的微分博弈理论，获得了这些系统模型微分博弈在完全信息下对应的鞍点均衡策略、Nash均衡策略、Stackelberg均衡策略的存在条件、以及线性反馈均衡策略的解析解和数值模拟方法。其次研究了不完全信息广义线性Markov跳跃系统的微分博弈理论，重点研究了部分可观测信息模式、转移速率部分未知情形下、转移速率矩阵具有容许的不确定情形下广义线性Markov跳跃系统的微分博弈理论。就部分观测信息下正-倒向Markov跳跃随机系统证明了一般意义的极大值原理的适用条件；同时，给出了部分观测信息下、转移速率部分未知情形下、转移速率矩阵具有容许的不确定情形下广义线性Markov跳跃系统的微分博弈的的鞍点均衡策略、Nash均衡策略的存在条件、以及线性反馈均衡策略的解析解和数值模拟方法。在应用研究方面，主要是运用以上给出的新理论与方法分别研究均值-方差投资组合问题、投资与再保险、动态投入产出系统产出跟踪的H∞鲁棒控制问题、养老金问题、资产负债管理问题，给出了这些问题求解的新方法。在一定程度上丰富了微分博弈理论并拓展了其应用领域。项目组在国内外期刊上发表学术论文30篇（其中发表在国际学术期刊上6篇，被SCI、EI和ISTP收录5篇，1篇待收录，国家基金委管理学部认定的A类期刊论文5篇、B类期刊论文3篇，录用待发表论文5篇）。出版学术专著两部，即《Non-cooperative Stochastic Differential Game Theory of Generalized Markov Jump Linear Systems》（Springer，2017）、《时滞随机系统的微分博弈理论及应用》（社会科学出版社，2019）。同时，拟出版学术专著《双线性系统的非合作微分博弈理论及其应用》（科学出版社已经出样书拟于2020年正式出版）。基于项目培养了4名博士生，8名硕士生。项目组比较好地完成了预订的研究目标。