不确定干扰下的复杂网络非连续与非光滑有限时间控制

Based on the strong anti-disturbance and robustness, the finite-time control has important significance in accelerating the convergence rate and improving control efficiency of complex networks. This project will consider the influences of uncertain factors such as external disturbances and modeling errors, and extend the finite-time control theory from two aspects of discontinuous control and nonsmooth control. By restraining the chattering of discontinuous control, the finite-time pinning control protocols will be designed for the uncertain high-order systems with the limited communication. On the basis of revealing the relationship between power parameters and the convergence region, the finite-time cluster control will be studied for the complex networks under the disturbances of stochastic noise. Furthermore, the boundaries of these two types of control protocols will be broken, the key parameters affecting the convergence speed will be discovered in a unified framework, and then the convergence time of directed and switched network will be optimized and the control effect will be improved as well. Moreover, the new obtained optimal protocol will be applied to the study of fixed-time control, which is independent of the initial values. The essence and internal mechanism of finite-time and fixed-time control will be revealed from the two aspects of shortening the convergence time and eliminating the dependence of the initial values. The research of this project will help to perfect the theoretical system of the finite-time control of uncertain complex networks, and promote the new development of some corresponding areas such as network sciences and cybernetics.

有限时间控制具有较强的抗扰动性及鲁棒性的特点，在加快复杂网络协调控制的收敛速度、提高控制效率等方面具有重要意义。本项目将充分考虑外部扰动及建模误差等不确定因素对复杂网络的影响，从非连续控制及非光滑控制两个方面拓展有限时间控制理论。在抑制非连续控制抖振的前提下设计通讯受限的不确定高阶系统的有限时间牵制控制协议；在揭示非光滑控制幂参数与收敛区域内在关系的基础上研究随机噪声干扰下的复杂网络有限时间聚类控制；进一步打破这两类控制协议的界限，在统一的框架下探寻影响系统收敛速度的关键参数，优化有向及切换网络的收敛时间，改善控制效果。同时，将已探明的收敛时间最优的控制协议应用于与初值无关的固定时间控制的研究中。从缩短收敛时间及消除初值依赖性两个方面，阐明有限时间控制与固定时间控制的本质与内在机理。本项目的研究将有助于完善不确定复杂网络有限时间控制的理论体系，促进网络科学与控制论等相关领域研究的新发展。

本项目通过理论分析与数值模拟相结合，分别从非连续控制与非光滑控制的角度，深化了复杂网络有限时间控制理论。考虑非线性节点动力学、外部干扰、网络耦合强度、控制参数以及拓扑结构变化等因素对系统的影响；设计了有限时间控制协议，获得了影响收敛时间及收敛区域的关键参数。利用微分包含及非光滑分析，结合牵制控制方法，研究了收敛时间及控制过程的关键特征量。并在此基础上给出了优化有向网络及切换网络收敛时间的控制算法，从缩短收敛时间及消除初值依赖性两个方面来设计了收敛时间最优的控制协议。对于非连续的有限时间控制协议的设计，重点考虑了外部扰动、非线性因素以及通信受限对高阶系统性能的影响。对于非光滑的有限时间控制协议的设计，重点分析了幂参数对收敛区域及收敛时间的影响。分别针对这两类控制形式，优化各自的控制算法并探索两者之间的区别与联系。进而对有向网络及切换网络设计了收敛时间最优的控制协议，加快系统收敛速度。将以上探明的收敛时间最优的控制协议推广至不确定干扰下的复杂网络固定时间控制协议的研究中。同时，揭示了非连续与非光滑控制之间的区别与联系，建立了统一框架，设计有向及切换拓扑下收敛时间最优的控制协议；提出与系统初值无关的固定时间控制判据；将收敛时间最优的协调控制协议应用于具有竞争与合作双重关系的符号网络的研究中。在本项目的资助下，课题组共发表了13篇SCI论文，包含IEEE Transactions 系列论文3 篇。. 本项目的完成很好地解决了复杂网络的有限时间非连续与非光滑同步控制问题，并对于符号网络有限时间与固定时间同步控制的研究具有积极的指导意义。本项目的顺利开展保持了我们在研究方向上已有的优势，为进一步丰富和发展复杂网络有限时间控制的研究成果与研究范围，尤其是对于研究各种不确定因素干扰(包括通信受限)下的复杂网络固定时间协调控制算法的设计与实现提供新的研究方法和解决方案。