具有不连续特性的复杂网络有限时间同步及其应用

This proposal presents a study on the complex networks with discontinuous characteristics. Based on the discontinuous differential equations, the complex network models will be constructed and the relating dynamic behaviors will be further investigated. Under the framework of Filippov solutions, the synchronization behavior of such networks is discussed in detail by using the theory of differential inclusion and set-valued analysis. This research emphasizes on how the discontinuous characteristics will affect the finite-time synchronization of the networks. Using the methods of pinning contol and adaptive control, appropriate protocols will be designed and the intrinsic mechanism, which induces synchronization, will be explored. The differences and relationships of finite-time synchronization between discontinuous network systems and other normal ones will be explained. The main parameters which may affect the networks to reach the finite-time synchronization will be given. In addition, the obtained finite-time synchronization control theory will be further applied to the design of consensus protocols for multi-agent systems, and the strategies that can decrease the time to achieve consensus will be proposed. At last, based on the existed results, nonsmooth analysis, the concept of semi-stability and control theory will be applied to the analysis on dynamic behaviors of complex networks or multi-agent systems, which can accelerate the progress of the theory of dynamics of complex networks and the evolution of network structure and their applications.

本项目以具有不连续特性的复杂网络为研究对象，借助于不连续的微分方程组建立网络模型，研究复杂网络的整体动力学行为。在Filippov解的框架下，结合微分包含和集值分析理论，详细探讨此类网络的同步演化机制。重点研究网络的不连续特性对其有限时间同步的影响：运用牵制控制或自适应控制的方法，设计适当的控制协议，考察不连续网络实现有限时间同步的内在机理；分析不连续网络有限时间同步与通常网络同步的区别与联系，给出影响网络同步的主要参数；进一步将已探明的有限时间同步控制理论应用于多智能体的一致性协议设计中，给出缩短一致性发生时间的具体方案。在现有研究结果的基础上，将非光滑分析、半稳定性概念以及控制理论引入到复杂网络及多智能体系统的动力学分析中，促进复杂网络动力学、网络结构演化理论和应用的新进展。

针对不连续网络有限时间同步控制仍缺乏足够理论支撑的现状，申请人和项目组成员对国内外现有的研究方法进行充分论证。在不连续系统动力学特征的基础上，密切结合网络拓扑结构的统计特征量，如度分布、聚类系数、平均路径长度等，对现有的研究结果进行了丰富和完善。开拓了新的视角、提出了一些新的观点、发现了一些新的规律、取得了一些有意义的突破。. 基于非连续控制器，首先解决了具有非线性耦合以及切换耦合结构的复杂网络有限时间同步问题，并进一步设计了二阶多个体网络的有限时间一致性控制协议。同时推广了非光滑控制协议，设计了速度不可测时二阶线性/非线性多个体网络的有限时间一致性协议。最后，针对非线性耦合网络，设计了关于参数切换的复杂网络的有限时间一致性控制协议。 . 在本项目的资助下，课题组共发表了12篇SCI论文，其中申请人为第一作者的10篇, 包含IEEE Transactions 系列论文4 篇，入选ESI高被引论文3篇。. 本项目的完成从理论层面上很好地解决了不连续复杂网络的有限时间同步控制问题，从应用层面上设计了高效的多智能体系统的有限时间一致性算法。本项目的顺利开展保持了我们在研究方向上已有的优势，获得了具不连续特性的复杂网络演化行为的动力学研究成果，指导了不连续复杂网络有限时间同步控制器的设计研究，特别是对多智能体系统有限时间一致性算法的设计与实现具有重要的实际意义。