复杂网络的有限时间和固定时间同步与控制研究

The investigation of synchronization behavior of complex networks concentrates on the exponential and asymptotical synchronization under linear coupling protocols, which cannot be realized in finite time. Along with the further study of nonlinear coupling protocols, the real requirement like coordination of spacecraft and the good robustness for external perturbations, finite-time synchronization has attracted our attention more and more. If the synchronization time (called the ‘settling time’) does not depend on the initial values, then it is called the fixed-time synchronization, whose investigations of the coupling protocols and their validities are in the initial stage. Based on above reasons, this project will investigate the problem of the finite-time and fixed-time synchronization and its control, which will develop new theories of homogeneous nonlinear functions, infinite dimensional dynamical systems and matrix decomposition in order to solve systematically the four key problems in finite-time and fixed-time synchronization: the coupling matrix is asymmetric, the time delay exists, the network is adaptive, and the fixed-time synchronization for nonlinear systems. Moreover, this project will also consider the finite-time and fixed-time synchronization problems for networks under various control strategies and the complex-valued complex network. The investigation of this project can bring new methods and viewpoints, enrich and develop complex network theory, present theoretical guidance for the evolution and regulation of the network, and finally promote the interdisciplinary integration and application of complex networks in other areas.

复杂网络的同步研究主要集中在线性耦合协议下的指数同步和渐近同步，但它们均无法在有限时间内实现。随着对非线性耦合协议研究的深入、飞行器协调等实际需求以及良好的抗干扰性，有限时间同步越来越引起人们的重视。若同步时间（称为停时）不依赖于初值，则称为固定时间同步，关于此类问题的耦合协议以及有效性证明等研究刚刚起步。因此，本项目将研究复杂网络的有限时间和固定时间同步与控制，拟通过发展齐次非线性系统理论、无穷维动力系统理论和矩阵分析理论等技术手段，系统解决有向网络、时滞网络、自适应演化网络的有限时间和固定时间同步以及齐次非线性系统的固定时间同步等四个关键核心问题。不仅如此，本项目也会考虑各种控制策略下的复杂网络以及用复数表示的复杂网络的有限时间和固定时间同步。本项目的研究，将会带来新的研究手段和研究视角，丰富和发展复杂网络理论，为网络的演化和调控提供理论指导，促进复杂网络在其它领域的交叉融合和应用。

本项目主要针对复杂网络的同步速度进行研究，不同于无限时间同步，本项目主要研究有限时间和固定时间同步与控制，主要研究内容包括：1）连续时间表示的复杂网络的有限时间和固定时间同步；2）复杂网络在各种控制协议下的有限时间和固定时间同步；3）复杂网络定义在复数域上的有限时间和固定时间同步；4）复杂网络有限时间同步过程中的隐私保护。在本项目的资助下，项目负责人获得了一系列重要结果，包括：1）设计了简单的分布式协议实现了有限时间和固定时间分群同步；2）利用两阶段证明方法解决了时滞系统的有限时间稳定性难题，并设计了相应的自适应演化协议；3）提出了利用反应-扩散项促进网络同步速度的思路并设计了耦合协议；4）从时-空角度研究了间歇性控制策略和量化控制策略对同步速度的影响；5）研究了高维数域（复数、四元数以及八元数）上系统的有限时间控制以及反同步等；6）在保证同步速度的同时，提出并研究了相应的隐私保护算法。本项目的研究结果对于探讨非线性耦合协议、时滞、控制策略、高维数域以及隐私保护等因素对于有限时间和固定时间同步的影响建立了理论基础。在本项目的资助下，项目负责人取得了一定的研究成果，迄今为止，发表SCI/EI检索论文13篇（其中作为第一作者或者通讯作者发表12篇），另外还有1篇待检索，1篇二审中，8篇已投稿，发表期刊包括IEEE Transactions on Cybernetics (中科院一区，Top期刊, IF=11.079)，Neurocomputing (中科院二区, IF=4.438)等，其中ESI高被引论文1篇（第一作者）；参与撰写学术专著1部（第二作者）。项目执行期间，项目负责人获得了上海市青年科技启明星（人才）计划项目的资助（2017-2020），成为了IEEE高级会员（2017.6-），并担任过国际期刊Neurocomputing的编委（2016-2020）；项目负责人指导的硕士生中，1位同学的毕业论文被评为（首届）同济大学优秀硕士学位论文；1人获上海市优秀毕业生称号，1人获同济大学优秀毕业生称号。