“三维”相依风险结构的非寿险精算模型研究：基于随机效应、信度理论和Copula方法

The key of rate-marketing reforms is the application of actuarial techniques, to predict loss risk accurately, and then to make reasonable rate levels. This project mainly research non-life actuarial models under dependent risks, to improve the traditional generalized linear model based on the assumptions of exponential family and independent risks. With the hierarchically approach, we combine with random effects, Credibility Theory and Copula together, to build a "three-dimensional" nested actuarial model under dependent risk. Furthermore, with the method of dimension reduction, estimations of parameters for the nested dependent risk model are given. By adding pricing factors such as "brand "," fleet", and" payment", the nested model measure the dependence structure in three dimensions and characterize the feature of zero-inflated, overdispersion, fat tail and truncation for nonlife data. With the "3D" nested dependent risk model, we analysis data from the National auto insurance information platform, to improve the accuracy of prediction for auto insurance. And then, we increase discrimination of individual risk, and adjust the base rate level that may be too low.

保险费率市场化改革的关键在于应用精算技术，准确的预测保单的损失赔付，从而厘定合理的费率水平。本项目主要研究相依风险结构下的非寿险精算模型，改进传统基于指数分布族和独立性假设的广义线性定价模型。用分层的方法，结合随机效应、信度理论和Copula，构建具有嵌套结构的“三维”相依风险精算模型，用降维的方法，分阶段估计嵌套相依模型的多个参数。通过增加车型、品牌、车队、历史赔付等定价因子，从“场景多水平”、“历史赔付”、“赔付类型”三个维度度量可能存在的相依结构，并充分刻画车险赔付数据的零膨胀、过离散、厚尾、截断等分布特征。用“三维”嵌套相依模型实证分析全国车险信息平台中的数据，提高车险损失的预测精度，增加个体风险的识别和区分度，调整可能偏低的车险费率基准水平。

非寿险精算的核心内容之一是建立损失估计模型，进而厘定费率和度量风险。目前广泛应用的广义线性等模型通常都基于各种独立性风险假设，这样可以简化模型，方便计算。但在实际中相依性风险更为普遍，此时，独立性假设下的损失估计往往存在较大偏差，造成费率厘定和风险度量的不准确，会影响到保险公司的正常运营和保险行业的可持续发展。.相依风险模型相对于基于独立性假设下的传统模型而言较为复杂。多元分布可以通过添加公共变量等方式来度量相依风险关系，对应损失模型的参数解释较为直观，但多元分布的边缘假设分布选择较少，而且不易推广到二元以上的情况。Copula函数将多元随机变量的相依结构和边缘分布分离开来研究，使得多元统计分析不再依赖于已知分布假设，可以灵活地选择更为合适的边缘损失分布，它是目前研究相依风险模型的重要方法之一。另外非寿险损失数据通常具有零膨胀、过离散、右偏厚尾等分布特征，而广义线性模型中的指数分布族假设很难同时满足这些要求。GAMLSS模型推广了传统的广义线性模型，它只要求因变量的密度函数对分布参数一阶和二阶可导，可以度量解释变量对损失因变量各分布参数的影响，而且允许加入非参可加形式和随机效应部分，应用更加灵活方便。.本项目把Copula函数、多元分布回归模型和GAMLSS模型有机结合起来，构建符合非寿险损失分布特点的相依风险精算模型，用实证的方法研究相依关系对于费率厘定和风险度量的影响。第一，结合零膨胀二元泊松回归模型和GAMLSS模型，构建相依“两阶段”损失模型，既考虑了损失次数的零膨胀和过离散等分布特点，又可以度量费率因子对相依关系风险损失的影响。第二，结合Copula函数、多元伽马分布回归模型和GAMLSS模型，推广“三阶段”损失模型，使得“三阶段”相依损失模型结构更加灵活，应用也更为广泛。第三，用实证方法研究相依风险对于非寿险中费率厘定和风险度量的影响。，提高车险损失的预测精度，增加个体风险的识别和区分度，调整可能偏低的车险费率基准水平。